Lære Grunnleggende Lineær Algebra med NumPy

Lineær algebra er en grunnleggende gren av matematikk som spiller en avgjørende rolle i ulike felt, inkludert maskinlæring, dyp læring og dataanalyse.

Vektorer og Matriser

I lineær algebra er en vektor et ordnet sett med verdier. 1D NumPy-arrayer kan effektivt representere vektorer. En matrise er et todimensjonalt array av tall, som kan representeres av en 2D-array i NumPy.

Vi har allerede dekket vektor- og matriseaddisjon og -subtraksjon, samt skalar multiplikasjon, i kapittelet "Grunnleggende Matematiske Operasjoner". Her vil vi fokusere på andre operasjoner.

Transponering

Transponering er en operasjon som snur en matrise over dens diagonal. Med andre ord, den konverterer radene i matrisen til kolonner og kolonnene til rader.

Du kan transponere en matrise ved å bruke .T attributtet til en NumPy array:


              12345
            
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Transposing a matrix
transposed_matrix = matrix.T
print(transposed_matrix)

Prikkprodukt

Prikkproduktet er kanskje den mest brukte lineære algebraoperasjonen innen maskin- og dyp læring. Prikkproduktet av to vektorer (som må ha et likt antall elementer) er summen av deres elementvise produkter. Resultatet er en skalar:

Matrisemultiplikasjon

Matrisemultiplikasjon er kun definert hvis antallet kolonner i den første matrisen er likt antallet rader i den andre matrisen. Den resulterende matrisen vil ha samme antall rader som den første matrisen og samme antall kolonner som den andre matrisen.

Som du kan se, er hvert element i den resulterende matrisen prikkproduktet av to vektorer. Radnummeret til elementet tilsvarer nummeret på radvektoren i den første matrisen, og kolonnenummeret tilsvarer nummeret på kolonnevektoren i den andre matrisen.

Antall kolonner i den første matrisen må være lik antall rader i den andre matrisen, da prikkproduktet krever at de to vektorene har samme antall elementer.

Prikkprodukt og Matrisemultiplikasjon i NumPy

NumPy tilbyr dot()-funksjonen for både prikkprodukt og matrisemultiplikasjon. Denne funksjonen tar to matriser som sine argumenter.

Du kan imidlertid også bruke @ operatoren mellom to matriser for å oppnå de samme resultatene.


              12345678910111213
            
import numpy as np
vector_1 = np.array([1, 2, 3])
vector_2 = np.array([4, 5, 6])
# Dot product using the dot() function
print(np.dot(vector_1, vector_2))
# Dot product using the @ operator
print(vector_1 @ vector_2)
matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]])
# Matrix multiplication using the dot() function
print(np.dot(matrix_1, matrix_2))
# Matrix multiplication using the @ operator
print(matrix_1 @ matrix_2)

Hvis det høyre argumentet i matrise-multiplikasjon er en vektor (1D array), behandler NumPy det som en matrise hvor den siste dimensjonen er 1. For eksempel, når man multipliserer en 6x4 matrise med en vektor med 4 elementer, betraktes vektoren som en 4x1 matrise.

Hvis det venstre argumentet i matrise-multiplikasjon er en vektor, behandler NumPy det som en matrise hvor den første dimensjonen er 1. For eksempel, når man multipliserer en vektor med 4 elementer med en 4x6 matrise, behandles vektoren som en 1x4 matrise.

Bildet nedenfor viser strukturen til exam_scores og coefficients arrayene brukt i oppgaven:

Oppgave

Swipe to start coding

Du jobber med exam_scores-arrayet, som inneholder simulerte eksamensresultater for tre studenter (hver rad representerer en student) på tvers av tre fag (hver kolonne representerer et fag).

Multipliser poengene for hver fagprøve med den respektive koeffisienten.
Legg til de resulterende poengene for hver student for å beregne deres endelige poengsum.
Beregn prikkproduktet mellom exam_scores og coefficients.

Dette vil gi deg de endelige poengene for alle studenter basert på de vektede bidragene fra deres fagpoeng.

Løsning

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 4. Kapittel 4

single

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Sveip for å vise menyen

Lineær algebra er en grunnleggende gren av matematikk som spiller en avgjørende rolle i ulike felt, inkludert maskinlæring, dyp læring og dataanalyse.

Vektorer og Matriser

Vi har allerede dekket vektor- og matriseaddisjon og -subtraksjon, samt skalar multiplikasjon, i kapittelet "Grunnleggende Matematiske Operasjoner". Her vil vi fokusere på andre operasjoner.

Transponering

Transponering er en operasjon som snur en matrise over dens diagonal. Med andre ord, den konverterer radene i matrisen til kolonner og kolonnene til rader.

Du kan transponere en matrise ved å bruke .T attributtet til en NumPy array:


              12345
            
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Transposing a matrix
transposed_matrix = matrix.T
print(transposed_matrix)

Prikkprodukt

Matrisemultiplikasjon

Antall kolonner i den første matrisen må være lik antall rader i den andre matrisen, da prikkproduktet krever at de to vektorene har samme antall elementer.

Prikkprodukt og Matrisemultiplikasjon i NumPy

NumPy tilbyr dot()-funksjonen for både prikkprodukt og matrisemultiplikasjon. Denne funksjonen tar to matriser som sine argumenter.

Du kan imidlertid også bruke @ operatoren mellom to matriser for å oppnå de samme resultatene.


              12345678910111213
            
import numpy as np
vector_1 = np.array([1, 2, 3])
vector_2 = np.array([4, 5, 6])
# Dot product using the dot() function
print(np.dot(vector_1, vector_2))
# Dot product using the @ operator
print(vector_1 @ vector_2)
matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]])
# Matrix multiplication using the dot() function
print(np.dot(matrix_1, matrix_2))
# Matrix multiplication using the @ operator
print(matrix_1 @ matrix_2)

Bildet nedenfor viser strukturen til exam_scores og coefficients arrayene brukt i oppgaven:

Oppgave

Swipe to start coding

Multipliser poengene for hver fagprøve med den respektive koeffisienten.
Legg til de resulterende poengene for hver student for å beregne deres endelige poengsum.
Beregn prikkproduktet mellom exam_scores og coefficients.

Dette vil gi deg de endelige poengene for alle studenter basert på de vektede bidragene fra deres fagpoeng.

Løsning

Bytt til skrivebordet for virkelighetspraksisFortsett der du er med et av alternativene nedenfor

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 4. Kapittel 4

single

Grunnleggende Lineær Algebra med NumPy

Vektorer og Matriser

Transponering

Prikkprodukt

Matrisemultiplikasjon

Prikkprodukt og Matrisemultiplikasjon i NumPy

Løsning

Awesome!

Grunnleggende Lineær Algebra med NumPy

Vektorer og Matriser

Transponering

Prikkprodukt

Matrisemultiplikasjon

Prikkprodukt og Matrisemultiplikasjon i NumPy

Løsning

Awesome!