Lære Kurvetilpasning og Minste Kvadraters Metode | Optimalisering og Rotfinningsmetoder

Introduksjon til SciPy

Sveip for å vise menyen

Kurvetilpasning er et grunnleggende verktøy i dataanalyse som lar deg modellere forholdet mellom variabler ved å tilpasse en matematisk funksjon til observerte datapunkter. Ved å identifisere kurven som best representerer dataene dine, kan du gjøre prediksjoner, forstå underliggende trender og kvantifisere sammenhenger. Kurvetilpasning brukes mye innen vitenskapelig forskning, ingeniørfag og økonomi til oppgaver som kalibrering av instrumenter, modellering av eksperimentelle data og prognoser.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Etter å ha tilpasset en modell til dataene dine, får du parameterestimater som best beskriver det underliggende forholdet i henhold til den valgte funksjonen. Disse tilpassede parameterne kan tolkes i konteksten av modellen din; for eksempel koeffisientene i et polynom eller raten i en eksponentiell nedbrytning. Kvaliteten på tilpasningen kan vurderes ved å undersøke residualer (forskjeller mellom observerte og predikerte verdier), visualisere tilpasningen og beregne statistiske mål som summen av kvadrerte residualer eller bestemmelseskoeffisienten (R²). Å forstå betydningen av disse parameterestimatene og deres usikkerheter er avgjørende for å trekke pålitelige konklusjoner fra analysen din.

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 3. Kapittel 3

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Seksjon 3. Kapittel 3

Kurvetilpasning og Minste Kvadraters Metode

1. Hvilken funksjon brukes for kurvetilpasning i SciPy?

2. Hva minimerer minste kvadraters tilpasning?

3. Hvordan kan du vurdere kvaliteten på en kurvetilpasning?