Lære Implementering av Betinget Sannsynlighet og Bayes’ Teorem i Python

Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet måler sjansen for at en hendelse inntreffer gitt at en annen hendelse allerede har skjedd.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Tolkning: hvis det regner, er det 50 % sjanse for at du kommer for sent på jobb.

Bayes' teorem

Bayes' teorem hjelper oss å finne $P(A|B)$ når det er vanskelig å måle direkte, ved å relatere det til $P(B|A)$ som ofte er lettere å estimere.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Hvor:

$P(A \mid B)$ – sannsynligheten for A gitt B (målet vårt);
$P(B \mid A)$ – sannsynligheten for B gitt A;
$P(A)$ – a priori-sannsynligheten for A;
$P(B)$ – total sannsynlighet for B.

Utvidelse av $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Tolkning: Selv om du tester positivt, er det bare omtrent 16,7 % sannsynlighet for at du faktisk har sykdommen.

Viktige punkter

Betinget sannsynlighet beregner sjansen for at A inntreffer gitt at vi vet B har skjedd;
Bayes’ teorem snur betingede sannsynligheter for å oppdatere antakelser når direkte måling er vanskelig;
Begge er essensielle innen data science, medisinsk testing og maskinlæring.

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 5. Kapittel 4

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Sveip for å vise menyen

Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet måler sjansen for at en hendelse inntreffer gitt at en annen hendelse allerede har skjedd.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Tolkning: hvis det regner, er det 50 % sjanse for at du kommer for sent på jobb.

Bayes' teorem

Bayes' teorem hjelper oss å finne $P(A|B)$ når det er vanskelig å måle direkte, ved å relatere det til $P(B|A)$ som ofte er lettere å estimere.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Hvor:

$P(A \mid B)$ – sannsynligheten for A gitt B (målet vårt);
$P(B \mid A)$ – sannsynligheten for B gitt A;
$P(A)$ – a priori-sannsynligheten for A;
$P(B)$ – total sannsynlighet for B.

Utvidelse av $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Tolkning: Selv om du tester positivt, er det bare omtrent 16,7 % sannsynlighet for at du faktisk har sykdommen.

Viktige punkter

Betinget sannsynlighet beregner sjansen for at A inntreffer gitt at vi vet B har skjedd;
Bayes’ teorem snur betingede sannsynligheter for å oppdatere antakelser når direkte måling er vanskelig;
Begge er essensielle innen data science, medisinsk testing og maskinlæring.

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 5. Kapittel 4