Summary  
This chapter shows how to implement code to calculate conditional probability and Bayes’ theorem—computing joint, marginal, and posterior probabilities—and printing the results.

General domain of usage  
Medical testing

## Betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet måler sjansen for at en hendelse inntreffer gitt at en annen hendelse allerede har skjedd.

**Formel:**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$

P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

**Tolkning:**
hvis det regner, er det 50 % sjanse for at du kommer for sent på jobb.

## Bayes' teorem

Bayes' teorem hjelper oss å finne $P(A|B)$ når det er vanskelig å måle direkte, ved å relatere det til $P(B|A)$ som ofte er lettere å estimere.

**Formel:**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}
$$

Hvor:

* $$P(A \mid B)$$ – sannsynligheten for A gitt B (målet vårt);
* $$P(B \mid A)$$ – sannsynligheten for B gitt A;
* $$P(A)$$ – a priori-sannsynligheten for A;
* $$P(B)$$ – total sannsynlighet for B.

**Utvidelse av $$P(B)$$**

$$
P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)
$$

P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

**Tolkning:**
Selv om du tester positivt, er det bare omtrent 16,7 % sannsynlighet for at du faktisk har sykdommen.

## Viktige punkter

* Betinget sannsynlighet beregner sjansen for at A inntreffer gitt at vi vet B har skjedd;
* Bayes’ teorem snur betingede sannsynligheter for å oppdatere antakelser når direkte måling er vanskelig;
* Begge er essensielle innen data science, medisinsk testing og maskinlæring.

Behersk de matematiske grunnprinsippene som er essensielle for datavitenskap. Utforsk kjernebegreper innen funksjoner, kalkulus, lineær algebra, sannsynlighet og dimensjonsreduksjon. Bygg både teoretisk forståelse og praktisk programmeringserfaring for å styrke evnen til å analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avanserte teknikker innen maskinlæring.

Utforsk grunnlaget for matematiske funksjoner. Lær om ulike typer algebraiske og transcendentale funksjoner, deres egenskaper, og hvordan de kan implementeres i Python for å løse reelle problemer.

Behersk konseptene mengder og rekker, fra grunnleggende operasjoner til praktiske anvendelser. Få praktisk erfaring med å implementere mengdeoperasjoner og arbeide med aritmetiske og geometriske rekker i Python.

Utvikle en solid forståelse av grenser, deriverte, integraler og partiellderiverte. Knytt teori til praksis ved å implementere disse konseptene i Python og anvende dem på optimering gjennom gradient descent.

Bygg solid kunnskap om vektorer, matriser og transformasjoner. Lær dekomponeringsmetoder og egenverdianalyse, samtidig som konseptene styrkes med Python-kodeutfordringer og praktiske anvendelser innen datavitenskap.

Fordyp deg i sannsynlighetsteori og statistikk. Studer betinget sannsynlighet, Bayes’ teorem og statistiske mål. Implementer sentrale konsepter i Python, simuler fordelinger, og styrk ferdighetene dine gjennom utfordringer og quizer.

Implementering av Betinget Sannsynlighet og Bayes’ Teorem i Python

Betinget sannsynlighet

Bayes' teorem

Viktige punkter