Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Forståelse av Sentraltendens og Spredning | Sannsynlighet og Statistikk
Matematikk for Datavitenskap

bookForståelse av Sentraltendens og Spredning

Gjennomsnitt (Middelverdi)

Note
Definisjon

Gjennomsnittet er summen av alle verdier delt på antall verdier. Det representerer den "sentrale" eller "typiske" verdien i datasettet.

Formel:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Eksempel:
Hvis nettstedet ditt hadde 100, 120 og 110 besøkende over tre dager:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tolkning:
I gjennomsnitt mottok nettstedet 110 besøkende per dag.

Varians

Note
Definisjon

Varians måler hvor langt hvert tall i datasettet er fra gjennomsnittet. Det gir en indikasjon på hvor "spredt" dataene er.

Formel:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Example (using the previous data):

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tolkning:
Den gjennomsnittlige kvadrerte avstanden fra gjennomsnittet er omtrent 66,67.

Standardavvik

Note
Definisjon

Standardavvik er kvadratroten av variansen. Det bringer spredningen tilbake til de opprinnelige måleenhetene for dataene.

Formel:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Eksempel:
Hvis variansen er 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tolkning:
I gjennomsnitt er hvert døgns besøkstall omtrent 8.16 unna gjennomsnittet.

Virkelig problem: Analyse av nettstedsbesøk

Problem:
En dataforsker registrerer antall besøkende på et nettsted over 5 dager:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Steg 1 — Gjennomsnitt:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Steg 2 — Varians:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varians=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varians} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Steg 3 — Standardavvik:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Konklusjon:

  • Gjennomsnitt = 142 besøkende per dag;
  • Varians = 296;
  • Standardavvik = 17.2.

Nettstedstrafikken varierer med omtrent 17,2 besøkende fra en gjennomsnittsdag.

question mark

Hva er forholdet mellom varians og standardavvik?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 5. Kapittel 7

Spør AI

expand

Spør AI

ChatGPT

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain why variance is important in data analysis?

How do I interpret standard deviation in real-world scenarios?

Can you provide more examples of calculating mean, variance, and standard deviation?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookForståelse av Sentraltendens og Spredning

Sveip for å vise menyen

Gjennomsnitt (Middelverdi)

Note
Definisjon

Gjennomsnittet er summen av alle verdier delt på antall verdier. Det representerer den "sentrale" eller "typiske" verdien i datasettet.

Formel:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Eksempel:
Hvis nettstedet ditt hadde 100, 120 og 110 besøkende over tre dager:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tolkning:
I gjennomsnitt mottok nettstedet 110 besøkende per dag.

Varians

Note
Definisjon

Varians måler hvor langt hvert tall i datasettet er fra gjennomsnittet. Det gir en indikasjon på hvor "spredt" dataene er.

Formel:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Example (using the previous data):

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tolkning:
Den gjennomsnittlige kvadrerte avstanden fra gjennomsnittet er omtrent 66,67.

Standardavvik

Note
Definisjon

Standardavvik er kvadratroten av variansen. Det bringer spredningen tilbake til de opprinnelige måleenhetene for dataene.

Formel:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Eksempel:
Hvis variansen er 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tolkning:
I gjennomsnitt er hvert døgns besøkstall omtrent 8.16 unna gjennomsnittet.

Virkelig problem: Analyse av nettstedsbesøk

Problem:
En dataforsker registrerer antall besøkende på et nettsted over 5 dager:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Steg 1 — Gjennomsnitt:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Steg 2 — Varians:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varians=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varians} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Steg 3 — Standardavvik:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Konklusjon:

  • Gjennomsnitt = 142 besøkende per dag;
  • Varians = 296;
  • Standardavvik = 17.2.

Nettstedstrafikken varierer med omtrent 17,2 besøkende fra en gjennomsnittsdag.

question mark

Hva er forholdet mellom varians og standardavvik?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 5. Kapittel 7
some-alt