Forståelse av Utvalg

Enkel tilfeldig utvelgelse

Hvert medlem av populasjonen har like stor sjanse for å bli valgt.
Dette kan sammenlignes med å trekke navn fra en hatt.

Hvor:

• $N$ = populasjonsstørrelse.

Eksempel 1:

Du har en klasse med 30 studenter. Du ønsker å velge 5 tilfeldig til en undersøkelse.

Løsning: Bruk en tilfeldig tallgenerator for å velge 5 unike tall mellom 1 og 30. Hver student har $\tfrac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}}$ sjanse for å bli valgt.

Eksempel 2:

Du har en klasse med 30 elever og ønsker å velge 5 til å delta i en undersøkelse.

• Total populasjon: $N=30$;
• Utvalgsstørrelse: $n=5$.

Hva er sannsynligheten for at både Alice og Bob blir valgt?

Totalt antall måter å velge 5 elever fra 30:

Antall gunstige utvalg som inneholder både Alice og Bob:
Fiks Alice og Bob — velg 3 til fra de resterende 28:

Sannsynligheten er dermed:

Stratifisert utvalg

Populasjonen deles inn i meningsfulle undergrupper (strata), og tilfeldige utvalg tas fra hver gruppe.

Hvor:

• $N_h$ – størrelse på undergruppe $h$;
• $N$ – total populasjonsstørrelse;
• $n$ – total utvalgsstørrelse;
• $n_{\raisebox{-1pt}{$h$}}$ – utvalgsstørrelse fra undergruppe $h$.

Eksempel:

En klasse har 30 elever: 18 gutter og 12 jenter. Du ønsker å trekke et proporsjonalt utvalg på 10 elever:

• Fra gutter: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$18$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 6$;
• Fra jenter: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$12$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 4$.

Fordel: Sikrer representasjon av viktige undergrupper.

Klyngeutvalg

Populasjonen deles inn i grupper (klynger), og hele klynger velges tilfeldig.

Hvor:

• Klynger er forhåndsdefinerte grupper (f.eks. klasserom, lag);
• Du trekker tilfeldig hele klynger, ikke enkeltpersoner.

Eksempel 1:

Skolen din har 5 klasserom. Du ønsker et utvalg på 25 elever, men å undersøke enkeltpersoner tar for lang tid.

Løsning: Velg tilfeldig 1 klasserom (siden hvert har omtrent 25 elever) og undersøk alle.

Eksempel 2:

Et universitet har 20 studentboliger, hver med 50 studenter. Du velger tilfeldig 4 boliger og undersøker alle som bor der.

• Antall klynger: $N=20$;
• Valgte klynger: $n=4$;
• Studenter per bolig: $M=50$;
• Totalt antall studenter i utvalget: $n \times M = 200$.

Hva er sannsynligheten for at en bestemt student (f.eks. Sarah) er med?
Det tilsvarer sannsynligheten for at hennes bolig blir valgt:

Komplekst tilfelle:
Hvis 10 boliger har 30 studenter og 10 har 70 studenter, og du velger 4 boliger tilfeldig, hva er forventet utvalgsstørrelse?

La:

• $D_{30} = 10$ boliger med 30 studenter;
• $D_{70} = 10$ boliger med 70 studenter.

Forventet utvalgsstørrelse:

Så selv om klyngene varierer i størrelse, forblir forventet utvalgsstørrelse den samme hvis boligtypene er balanserte.

Systematisk utvalg

Velg hver $k$-te enhet fra en liste.

Hvor:

• $N$ – total populasjon;
• $n$ – ønsket utvalgsstørrelse;
• $k$ – utvalgsintervall.

Eksempel:

En liste med 1000 kunder. Du ønsker et utvalg på 100. Da:

Velg et tilfeldig startpunkt (f.eks. 7), og velg deretter hver 10. kunde: 7, 17, 27, osv.

Fordeler: Enkelt å gjennomføre og systematisk.

Alle metoder brukt på ett problem

Problemoppsett:
Du undersøker tilfredshet med kantinen på en skole med 300 elever fordelt på 10 klasserom (30 per rom). Du ønsker et utvalg på 30 elever.

• Enkel tilfeldig: trekk tilfeldig ut 30 navn fra hele listen;
• Stratifisert: hvis 60 % er gutter og 40 % jenter, trekk 18 gutter og 12 jenter;
• Klynge: velg tilfeldig 1 klasse (30 elever) og undersøk alle;
• Systematisk: velg hver tiende elev fra en ordnet liste.

Sammendrag

• Utvalg reduserer datainnsamlingens omfang og muliggjør generalisering;
• Tilfeldig og stratifisert utvalg gir best nøyaktighet;
• Klyngeutvalg er effektivt, men fungerer best når klyngene er like;
• Systematisk utvalg er enkelt og praktisk;
• Bekvemmelighetsutvalg er risikabelt og bør unngås om mulig;
• Dokumenter alltid utvalgsmetoden i reelle analyser.