I motsetning til tidligere funksjoner krever rasjonale funksjoner spesiell oppmerksomhet ved plotting i Python. Fordi de har udefinerte punkter og uendelige verdier, må du dele opp definisjonsmengden for å unngå feil.

1. Definere funksjonen

Vi definerer vår rasjonale funksjon som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Viktige hensyn:

• $x = 1$ må utelates fra beregningene for å unngå divisjon med null;
• Funksjonen vil deles inn i to definisjonsmengder (til venstre og høyre for $x = 1$).

2. Dele opp definisjonsområdet

For å unngå divisjon med null, genererer vi to separate sett med x-verdier:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Verdiene 0.99 og 1.01 sikrer at vi aldri inkluderer $x = 1$, og forhindrer dermed feil.

3. Plotting av funksjonen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funksjonen hopper ved $x = 1$, så vi må tegne den i to deler.

4. Markering av asymptoter og skjæringspunkter

• Vertikal asymptote ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Horisontal asymptote ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-skjæringspunkt ved $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Legge til retningspiler

For å indikere at funksjonen strekker seg uendelig:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))