Transcendentale funksjoner omfatter ikke bare eksponential- og logaritmefunksjoner – de inkluderer også trigonometriske funksjoner, som beskriver svingninger, periodiske bevegelser og bølgemønstre.

Denne delen undersøker hvordan vi kan visualisere disse funksjonene i Python med korrekt skalering, nøkkelpunkter og funksjonsegenskaper.

Sinusfunksjon: Forståelse av svingninger

Sinusbølger modellerer naturlige svingninger, som lydbølger og sirkelbevegelser. Sinusfunksjonen følger den generelle formen:

Hvordan koden fungerer

• Definerer sine_function(x, a, b, c, d) for å kontrollere amplitude (a), frekvens (b), faseforskyvning (c) og vertikalt skift (d);
• Genererer x-verdier over to hele perioder for å fange bølgeformen;
• Marker maksima, minima og skjæringspunkter for å fremheve nøkkelpunkter;
• Inkluderer piler i begge ender for å indikere at funksjonen fortsetter uendelig.

Cosinusfunksjon: En faseforskjøvet sinuskurve

Cosinusfunksjoner oppfører seg likt som sinus, men er faseforskjøvet med $\frac{\pi}{2}$. De brukes ofte i svingninger, fysikk og til og med elektroteknikk.

Hvordan koden fungerer

• Bruker cosine_function(x, a, b, c, d) med de samme parameterne som sinus;
• Marker nøkkelpunkter:
  • Maksima ved $x = 0$;
  • Minima ved $x = \pm \pi$;
  • Skjæringspunkter der funksjonen krysser null.
• Legger til piler for uendelig kontinuitet.

Tangensfunksjon: Håndtering av asymptoter

Tangensbølger skiller seg fra sinus og cosinus fordi de har asymptoter ved $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Disse oppstår der $\cos(x) = 0$, noe som gjør funksjonen udefinert.

Hvordan koden fungerer

• Definerer tangent_function(x) = tan(x);
• Deler x inn i tre segmenter for å unngå vertikale asymptoter;
• Plotter asymptoter som røde stiplede linjer der funksjonen er udefinert;
• Inkluderer piler i begge ender for å vise kontinuitet;
• Justerer zoomnivået for å vise kun to asymptoter, og unngår rot i grafen.