Lære Implementering av Identitets-Kvadratiske Funksjoner i Python

Identitetsfunksjon

Identitetsfunksjonen returnerer inngangsverdien uendret, i henhold til formen $f(x) = x$ . I Python implementeres den slik:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

Identitetsfunksjonen returnerer inngangsverdien uendret, i henhold til formen $f(x)=x$ . For å visualisere den genereres x-verdier fra -10 til 10, linjen plottes, origo $(0,0)$ markeres, og akser samt rutenett med etiketter inkluderes for tydelighet.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Konstant funksjon

En konstant funksjon gir alltid samme utgangsverdi, uavhengig av inngangsverdien. Den følger $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

En konstant funksjon gir alltid samme utgangsverdi, uavhengig av inngangsverdien, og følger formen $f(x) = c$ . For å visualisere dette genererer vi x-verdier fra -10 til 10 og tegner en horisontal linje ved $y = 5$ . Plottet inkluderer akser, etiketter og et rutenett for tydelighet.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Lineær funksjon

En lineær funksjon følger formen $f(x) = mx + b$ , der $m$ representerer stigningstallet og $b$ skjæringspunktet med y-aksen.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

En lineær funksjon følger formen $f(x) = mx + b$ , der $m$ er stigningstallet og $b$ er skjæringspunktet med y-aksen. Vi genererer x-verdier fra -20 til 20 og plotter funksjonen med begge akser, et rutenett og markerte skjæringspunkter.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Kvadratisk funksjon

En kvadratisk funksjon følger $f(x) = ax^2 + bx + c$ , og danner en parabolsk kurve. Viktige egenskaper inkluderer toppunktet og x-interseptene.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

En kvadratisk funksjon følger $f(x) = ax^2 + bx + c$ , og danner en parabolsk kurve. Vi genererer x-verdier fra -2 til 6, plotter funksjonen, og markerer toppunktet og skjæringspunktene. Plottet inkluderer begge akser, et rutenett og etiketter.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Hvilken kode definerer korrekt en kvadratisk funksjon i Python som beregner (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 1. Kapittel 5

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

Sveip for å vise menyen