Implementering av matrisedekomponering i Python
Matrisedecomponeringsteknikker er essensielle verktøy innen numerisk lineær algebra, og muliggjør løsninger for ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matriseinversjon.
Utførelse av LU-dekomponering
LU-dekomponering deler en matrise i:
L: nedre triangulær matrise;U: øvre triangulær matrise;P: permutasjonsmatrise for å ta høyde for radbytter.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er viktig: LU-dekomponering brukes mye i numeriske metoder for å løse lineære ligningssystemer og invert matrisser effektivt.
Utføring av QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrise i:
Q: Ortogonal matrise (bevarer vinkler/lengder);R: Øvre triangulær matrise.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er viktig: QR brukes ofte for å løse minste kvadraters problemer og er mer numerisk stabil enn LU i enkelte situasjoner.
1. Hva er rollen til permutasjonsmatrisen P i LU-dekomponering?
2. Anta at du må løse systemet A⋅x=b ved bruk av QR-dekomponering. Hvilken kodeendring må du gjøre?
Takk for tilbakemeldingene dine!
Spør AI
Spør AI
Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementering av matrisedekomponering i Python
Sveip for å vise menyen
Matrisedecomponeringsteknikker er essensielle verktøy innen numerisk lineær algebra, og muliggjør løsninger for ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matriseinversjon.
Utførelse av LU-dekomponering
LU-dekomponering deler en matrise i:
L: nedre triangulær matrise;U: øvre triangulær matrise;P: permutasjonsmatrise for å ta høyde for radbytter.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er viktig: LU-dekomponering brukes mye i numeriske metoder for å løse lineære ligningssystemer og invert matrisser effektivt.
Utføring av QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrise i:
Q: Ortogonal matrise (bevarer vinkler/lengder);R: Øvre triangulær matrise.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er viktig: QR brukes ofte for å løse minste kvadraters problemer og er mer numerisk stabil enn LU i enkelte situasjoner.
1. Hva er rollen til permutasjonsmatrisen P i LU-dekomponering?
2. Anta at du må løse systemet A⋅x=b ved bruk av QR-dekomponering. Hvilken kodeendring må du gjøre?
Takk for tilbakemeldingene dine!
