Implementering av matrisedekomponering i Python
Matrisedecomponeringsteknikker er essensielle verktøy innen numerisk lineær algebra, og muliggjør løsninger for ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matriseinversjon.
Utførelse av LU-dekomponering
LU-dekomponering deler en matrise i:
L: nedre triangulær matrise;U: øvre triangulær matrise;P: permutasjonsmatrise for å ta høyde for radbytter.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er viktig: LU-dekomponering brukes mye i numeriske metoder for å løse lineære ligningssystemer og invert matrisser effektivt.
Utføring av QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrise i:
Q: Ortogonal matrise (bevarer vinkler/lengder);R: Øvre triangulær matrise.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er viktig: QR brukes ofte for å løse minste kvadraters problemer og er mer numerisk stabil enn LU i enkelte situasjoner.
1. Hva er rollen til permutasjonsmatrisen P i LU-dekomponering?
2. Anta at du må løse systemet A⋅x=b ved bruk av QR-dekomponering. Hvilken kodeendring må du gjøre?
Takk for tilbakemeldingene dine!
Spør AI
Spør AI
Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementering av matrisedekomponering i Python
Sveip for å vise menyen
Matrisedecomponeringsteknikker er essensielle verktøy innen numerisk lineær algebra, og muliggjør løsninger for ligningssystemer, stabilitetsanalyse og matriseinversjon.
Utførelse av LU-dekomponering
LU-dekomponering deler en matrise i:
L: nedre triangulær matrise;U: øvre triangulær matrise;P: permutasjonsmatrise for å ta høyde for radbytter.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Hvorfor dette er viktig: LU-dekomponering brukes mye i numeriske metoder for å løse lineære ligningssystemer og invert matrisser effektivt.
Utføring av QR-dekomponering
QR-dekomponering faktoriserer en matrise i:
Q: Ortogonal matrise (bevarer vinkler/lengder);R: Øvre triangulær matrise.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Hvorfor dette er viktig: QR brukes ofte for å løse minste kvadraters problemer og er mer numerisk stabil enn LU i enkelte situasjoner.
1. Hva er rollen til permutasjonsmatrisen P i LU-dekomponering?
2. Anta at du må løse systemet A⋅x=b ved bruk av QR-dekomponering. Hvilken kodeendring må du gjøre?
Takk for tilbakemeldingene dine!
