Lære Implementering av Vektorer i Python | Grunnleggende Lineær Algebra

Definere vektorer i Python

I Python bruker vi NumPy-arrays for å definere 2D-vektorer slik:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Disse representerer vektorene:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Disse kan nå adderes, subtraheres, eller brukes i skalarprodukt- og lengdeberegninger.

Vektoraddisjon

For å beregne vektoraddisjon:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Dette utfører:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Dette samsvarer med regelen for vektoraddisjon:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Vektormagnitud (Lengde)

For å beregne magnituden i Python:

np.linalg.norm(v)

For vektoren [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Dette bruker formelen:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Skalarprodukt

For å beregne skalarproduktet:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Som gir:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Generell regel for skalarprodukt:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Visualisering av vektorer med Matplotlib

Du kan bruke funksjonen quiver() i Matplotlib for å tegne piler som representerer vektorer og deres resultant. Hver pil viser posisjon, retning og størrelse til en vektor.

Blå: $\vec{v}_1$ , tegnet fra origo;
Grønn: $\vec{v}_2$ , starter ved hodet til $\vec{v}_1$ ;
Rød: resultantvektor, tegnet fra origo til endepunktet.

Eksempel:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parametere (basert på det første quiver-kallet):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – startpunkt for vektoren (origo);
2, 1 – vektorens komponenter i x- og y-retning;
color='blue' – setter pilens farge til blå;
angles='xy' – tegner pilen ved bruk av kartesiske koordinater (x–y-planet);
scale_units='xy' – skalerer pilen etter samme enheter som aksene;
scale=1 – beholder pilens faktiske lengde (ingen automatisk skalering).

Dette plottet viser hode-til-hale-vektoraddisjon, der den røde vektoren representerer summen $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 4. Kapittel 2

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Sveip for å vise menyen