Summary  
This chapter demonstrates how to define a matrix in Python, compute its eigenvalues and eigenvectors using numpy’s eig function, and validate each eigenpair by checking that A @ v equals λ * v.  

General domain of usage  
Scientific computing

## Beregning av egenverdier og egenvektorer

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

`eig()` fra `numpy`-biblioteket beregner løsningene til ligningen:

$$
A v = \lambda v
$$

* `eigenvalues`: en liste med skalarer $$\lambda$$ som skalerer egenvektorer;
* `eigenvectors`: kolonner som representerer $$v$$ (retninger som ikke endres under transformasjon).

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dette kontrollerer om:

$$
A v = \lambda v
$$

De to sidene skal stemme godt overens, noe som bekrefter korrekthet. Dette er hvordan vi validerer teoretiske egenskaper numerisk.

Behersk de matematiske grunnprinsippene som er essensielle for datavitenskap. Utforsk kjernebegreper innen funksjoner, kalkulus, lineær algebra, sannsynlighet og dimensjonsreduksjon. Bygg både teoretisk forståelse og praktisk programmeringserfaring for å styrke evnen til å analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avanserte teknikker innen maskinlæring.

Utforsk grunnlaget for matematiske funksjoner. Lær om ulike typer algebraiske og transcendentale funksjoner, deres egenskaper, og hvordan de kan implementeres i Python for å løse reelle problemer.

Behersk konseptene mengder og rekker, fra grunnleggende operasjoner til praktiske anvendelser. Få praktisk erfaring med å implementere mengdeoperasjoner og arbeide med aritmetiske og geometriske rekker i Python.

Utvikle en solid forståelse av grenser, deriverte, integraler og partiellderiverte. Knytt teori til praksis ved å implementere disse konseptene i Python og anvende dem på optimering gjennom gradient descent.

Bygg solid kunnskap om vektorer, matriser og transformasjoner. Lær dekomponeringsmetoder og egenverdianalyse, samtidig som konseptene styrkes med Python-kodeutfordringer og praktiske anvendelser innen datavitenskap.

Fordyp deg i sannsynlighetsteori og statistikk. Studer betinget sannsynlighet, Bayes’ teorem og statistiske mål. Implementer sentrale konsepter i Python, simuler fordelinger, og styrk ferdighetene dine gjennom utfordringer og quizer.

Implementering av Egenvektorer og Egenverdier i Python

Beregning av egenverdier og egenvektorer

Validering av hvert par (nøkkelsteg)

Awesome!

Implementering av Egenvektorer og Egenverdier i Python

Beregning av egenverdier og egenvektorer

Validering av hvert par (nøkkelsteg)