Lære Implementering av Egenvektorer og Egenverdier i Python

Beregning av egenverdier og egenvektorer


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() fra numpy-biblioteket beregner løsningene til ligningen:

A v = \lambda v

eigenvalues: en liste med skalarer $\lambda$ som skalerer egenvektorer;
eigenvectors: kolonner som representerer $v$ (retninger som ikke endres under transformasjon).

Validering av hvert par (nøkkelsteg)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dette kontrollerer om:

A v = \lambda v

De to sidene skal stemme godt overens, noe som bekrefter korrekthet. Dette er hvordan vi validerer teoretiske egenskaper numerisk.

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 4. Kapittel 12

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Sveip for å vise menyen