Summary  
This chapter shows how to define symbolic variables and compute partial derivatives of multivariable functions using SymPy in Python, then substitute numerical values and printing the results.

General domain of usage  
machine learning

I denne videoen lærer du hvordan du kan beregne **partielle deriverte** av flervariabel-funksjoner ved hjelp av Python. De er essensielle innen **optimalisering, maskinlæring og data science** for å analysere hvordan en funksjon endres med hensyn til én variabel mens de andre holdes konstante.


Last ned kode fra video

## 1. Definere en flervariabel-funksjon
```
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
```
- Her definerer vi $$x$$ og $$y$$ som symbolske variabler;
- Deretter definerer vi funksjonen $$f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$$.


## 2. Beregning av partiellderivert
```
df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  
```
- `sp.diff(f, x)` beregner $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$$ mens $$y$$ behandles som en konstant;
- `sp.diff(f, y)` beregner $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$$ mens $$x$$ behandles som en konstant.


## 3. Evaluering av partiellderivert i (x=1, y=2)
```
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
```
- Funksjonen `.subs({x: 1, y: 2})` setter inn $$x=1$$ og $$y=2$$ i de beregnede derivatene;
- Dette gjør det mulig å **numerisk evaluere** derivatene i et bestemt punkt.


## 4. Utskrift av resultater

Utskrift av **opprinnelig funksjon**, dens **partiellderivert**, og deres **evalueringer** i $$(1,2)$$.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Hva vil `sp.diff(f, y)` returnere for gitt funksjon?

Behersk de matematiske grunnprinsippene som er essensielle for datavitenskap. Utforsk kjernebegreper innen funksjoner, kalkulus, lineær algebra, sannsynlighet og dimensjonsreduksjon. Bygg både teoretisk forståelse og praktisk programmeringserfaring for å styrke evnen til å analysere data, modellere komplekse systemer og anvende avanserte teknikker innen maskinlæring.

Utforsk grunnlaget for matematiske funksjoner. Lær om ulike typer algebraiske og transcendentale funksjoner, deres egenskaper, og hvordan de kan implementeres i Python for å løse reelle problemer.

Behersk konseptene mengder og rekker, fra grunnleggende operasjoner til praktiske anvendelser. Få praktisk erfaring med å implementere mengdeoperasjoner og arbeide med aritmetiske og geometriske rekker i Python.

Utvikle en solid forståelse av grenser, deriverte, integraler og partiellderiverte. Knytt teori til praksis ved å implementere disse konseptene i Python og anvende dem på optimering gjennom gradient descent.

Bygg solid kunnskap om vektorer, matriser og transformasjoner. Lær dekomponeringsmetoder og egenverdianalyse, samtidig som konseptene styrkes med Python-kodeutfordringer og praktiske anvendelser innen datavitenskap.

Fordyp deg i sannsynlighetsteori og statistikk. Studer betinget sannsynlighet, Bayes’ teorem og statistiske mål. Implementer sentrale konsepter i Python, simuler fordelinger, og styrk ferdighetene dine gjennom utfordringer og quizer.

Implementering av partiellderivater i Python

1. Definere en flervariabel-funksjon

2. Beregning av partiellderivert

3. Evaluering av partiellderivert i (x=1, y=2)

4. Utskrift av resultater