I Python kan vi beregne deriverte symbolsk ved hjelp av sympy og visualisere dem med matplotlib.

1. Symbolsk derivasjon

# Define symbolic variable x
x = sp.symbols('x')
# Define the functions
f1 = sp.exp(x)  
f2 = 1 / (1 + sp.exp(-x))  
# Compute derivatives symbolically
df1 = sp.diff(f1, x)  
df2 = sp.diff(f2, x)

Forklaring:

• Vi definerer x som en symbolsk variabel ved å bruke sp.symbols('x');
• Funksjonen sp.diff(f, x) beregner den deriverte av f med hensyn på x;
• Dette gjør det mulig å manipulere deriverte algebraisk i Python.

2. Evaluering og plotting av funksjoner og deres deriverte

# Convert symbolic functions to numerical functions for plotting
f1_lambda = sp.lambdify(x, f1, 'numpy')
df1_lambda = sp.lambdify(x, df1, 'numpy')
f2_lambda = sp.lambdify(x, f2, 'numpy')
df2_lambda = sp.lambdify(x, df2, 'numpy')

Forklaring:

• sp.lambdify(x, f, 'numpy') konverterer en symbolsk funksjon til en numerisk funksjon som kan evalueres med numpy;
• Dette er nødvendig fordi matplotlib og numpy arbeider med numeriske matriser, ikke symbolske uttrykk.

3. Utskrift av derivertevalueringer for nøkkelpunkter

For å verifisere beregningene skriver vi ut verdier for den deriverte ved x = [-5, 0, 5].

# Evaluate derivatives at key points
test_points = [-5, 0, 5]
for x_val in test_points:
    print(f"x = {x_val}: e^x = {f2_lambda(x_val):.4f}, e^x' = {df2_lambda(x_val):.4f}")
    print(f"x = {x_val}: sigmoid(x) = {f4_lambda(x_val):.4f}, sigmoid'(x) = {df4_lambda(x_val):.4f}")
    print("-" * 50)