Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Introduksjon til Partiellderivater | Matematisk Analyse
Matematikk for Datavitenskap

bookIntroduksjon til Partiellderivater

Note
Definisjon

En partiell derivasjon måler hvordan en funksjon med flere variabler endrer seg med hensyn til én variabel, mens alle andre variabler holdes konstante. Den fanger opp endringsraten langs én enkelt dimensjon i et multivariabelt system.

Hva er partielle derivasjoner?

En partiell derivasjon skrives med symbolet ∂\partial i stedet for dd som brukes for vanlige derivasjoner. Hvis en funksjon f(x,y)f(x,y) avhenger av både xx og yy, beregner vi:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Merk

Når du deriverer med hensyn til én variabel, behandles alle andre variabler som konstanter.

Beregning av partiellderivert

Betrakt funksjonen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

La oss finne, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Deriver med hensyn på xx, og behandle yy som en konstant.

La oss beregne, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Deriver med hensyn på yy, og behandle xx som en konstant.
question mark

Betrakt funksjonen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beregn nå den partielle deriverte med hensyn på yy.

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 3. Kapittel 7

Spør AI

expand

Spør AI

ChatGPT

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookIntroduksjon til Partiellderivater

Sveip for å vise menyen

Note
Definisjon

En partiell derivasjon måler hvordan en funksjon med flere variabler endrer seg med hensyn til én variabel, mens alle andre variabler holdes konstante. Den fanger opp endringsraten langs én enkelt dimensjon i et multivariabelt system.

Hva er partielle derivasjoner?

En partiell derivasjon skrives med symbolet ∂\partial i stedet for dd som brukes for vanlige derivasjoner. Hvis en funksjon f(x,y)f(x,y) avhenger av både xx og yy, beregner vi:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Merk

Når du deriverer med hensyn til én variabel, behandles alle andre variabler som konstanter.

Beregning av partiellderivert

Betrakt funksjonen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

La oss finne, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Deriver med hensyn på xx, og behandle yy som en konstant.

La oss beregne, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Deriver med hensyn på yy, og behandle xx som en konstant.
question mark

Betrakt funksjonen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beregn nå den partielle deriverte med hensyn på yy.

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 3. Kapittel 7
some-alt