Lineær algebra-operasjoner

TensorFlow tilbyr et sett med funksjoner dedikert til lineær algebra-operasjoner, noe som gjør matriseoperasjoner enkle.

Matrisemultiplikasjon

Her er en rask påminnelse om hvordan matrisemultiplikasjon fungerer.

Det finnes to likeverdige tilnærminger for matrisemultiplikasjon:

Funksjonen tf.matmul();
Bruk av @-operatoren.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Merk

Multiplikasjon av matriser med størrelse 3x2 og 2x4 vil gi en matrise på 3x4.

Matriseinvers

Du kan finne inversen til en matrise ved å bruke funksjonen tf.linalg.inv(). I tillegg skal vi verifisere en grunnleggende egenskap ved den inverse matrisen.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Merk

Å multiplisere en matrise med dens inverse skal gi en identitetsmatrise, som har énere på hoveddiagonalen og nuller ellers. I tillegg tilbyr tf.linalg-modulen et bredt utvalg av lineær algebra-funksjoner. For mer informasjon eller avanserte operasjoner, se gjerne offisiell dokumentasjon.

Transponering

En transponert matrise kan oppnås ved å bruke funksjonen tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Skalarprodukt

Du kan oppnå et skalarprodukt ved å bruke funksjonen tf.tensordot(). Ved å angi argumentet axes kan du velge langs hvilke akser skalarproduktet skal beregnes. For eksempel, for to vektorer, ved å sette axes=1 får du det klassiske skalarproduktet mellom vektorer. Men når du setter axes=0, får du en broadcastet matrise langs 0-aksen:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Merk

Hvis du tar to matriser med passende dimensjoner (NxM @ MxK, hvor NxM representerer dimensjonene til den første matrisen og MxK den andre), og beregner prikkproduktet langs axes=1, utføres det i hovedsak matrise-multiplikasjon.

Oppgave

Swipe to start coding

Bakgrunn

Et system av lineære ligninger kan representeres i matriseform ved hjelp av ligningen:

AX = B

Hvor:

A er en matrise med koeffisienter;
X er en kolonnematrise med variabler;
B er en kolonnematrise som representerer verdiene på høyre side av ligningene.

Løsningen på dette systemet kan finnes ved hjelp av formelen:

X = A^-1 B

Hvor A^-1 er den inverse av matrisen A.

Mål

Gitt et system av lineære ligninger, bruk TensorFlow til å løse det. Du får følgende system av lineære ligninger:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Representer ligningssystemet i matriseform (del det opp i matrisene A og B).
Bruk TensorFlow til å finne inversen av matrisen A.
Multipliser inversen av matrisen A med matrisen B for å finne løsningsmatrisen X, som inneholder verdiene til x, y og z.

Merk

Slicing i TensorFlow fungerer på samme måte som i NumPy. Derfor vil X[:, 0] hente ut alle elementene fra kolonnen med indeks 0. Vi kommer tilbake til slicing senere i kurset.

Løsning

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 1. Kapittel 9

single

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Awesome!

Completion rate improved to 5.56

Sveip for å vise menyen

Lineær algebra-operasjoner

TensorFlow tilbyr et sett med funksjoner dedikert til lineær algebra-operasjoner, noe som gjør matriseoperasjoner enkle.

Matrisemultiplikasjon

Her er en rask påminnelse om hvordan matrisemultiplikasjon fungerer.

Det finnes to likeverdige tilnærminger for matrisemultiplikasjon:

Funksjonen tf.matmul();
Bruk av @-operatoren.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Merk

Multiplikasjon av matriser med størrelse 3x2 og 2x4 vil gi en matrise på 3x4.

Matriseinvers

Du kan finne inversen til en matrise ved å bruke funksjonen tf.linalg.inv(). I tillegg skal vi verifisere en grunnleggende egenskap ved den inverse matrisen.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Merk

Transponering

En transponert matrise kan oppnås ved å bruke funksjonen tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Skalarprodukt


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Merk

Oppgave

Swipe to start coding

Bakgrunn

Et system av lineære ligninger kan representeres i matriseform ved hjelp av ligningen:

AX = B

Hvor:

A er en matrise med koeffisienter;
X er en kolonnematrise med variabler;
B er en kolonnematrise som representerer verdiene på høyre side av ligningene.

Løsningen på dette systemet kan finnes ved hjelp av formelen:

X = A^-1 B

Hvor A^-1 er den inverse av matrisen A.

Mål

Gitt et system av lineære ligninger, bruk TensorFlow til å løse det. Du får følgende system av lineære ligninger:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Representer ligningssystemet i matriseform (del det opp i matrisene A og B).
Bruk TensorFlow til å finne inversen av matrisen A.
Multipliser inversen av matrisen A med matrisen B for å finne løsningsmatrisen X, som inneholder verdiene til x, y og z.

Merk

Slicing i TensorFlow fungerer på samme måte som i NumPy. Derfor vil X[:, 0] hente ut alle elementene fra kolonnen med indeks 0. Vi kommer tilbake til slicing senere i kurset.

Løsning

Bytt til skrivebordet for virkelighetspraksisFortsett der du er med et av alternativene nedenfor

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 1. Kapittel 9

single

Grunnleggende Operasjoner: Lineær Algebra

Lineær algebra-operasjoner

Matrisemultiplikasjon

Matriseinvers

Transponering

Skalarprodukt

Bakgrunn

Mål

Løsning

Awesome!

Grunnleggende Operasjoner: Lineær Algebra

Lineær algebra-operasjoner

Matrisemultiplikasjon

Matriseinvers

Transponering

Skalarprodukt

Bakgrunn

Mål

Løsning