Lineær algebra-operasjoner

TensorFlow tilbyr et sett med funksjoner dedikert til lineær algebra, noe som gjør matriseoperasjoner enkle.

Matrisemultiplikasjon

Her er en rask påminnelse om hvordan matrisemultiplikasjon fungerer.

Det finnes to likeverdige tilnærminger for matrisemultiplikasjon:

Funksjonen tf.matmul();
Bruk av @-operatoren.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Merk

Multiplikasjon av matriser med størrelse 3x2 og 2x4 gir en matrise med størrelse 3x4.

Matriseinvers

Du kan finne inversen til en matrise ved å bruke funksjonen tf.linalg.inv(). La oss i tillegg verifisere en grunnleggende egenskap ved den inverse matrisen.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Merk

Multiplikasjon av en matrise med dens inverse skal gi en identitetsmatrise, som har énere på hoveddiagonalen og nuller ellers. I tillegg tilbyr tf.linalg-modulen et bredt utvalg av lineær algebra-funksjoner. For mer informasjon eller avanserte operasjoner, se gjerne offisiell dokumentasjon.

Transponering

En transponert matrise kan oppnås ved å bruke funksjonen tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Skalarprodukt

Du kan oppnå et skalarprodukt ved å bruke funksjonen tf.tensordot(). Ved å angi et argument for axes kan du velge langs hvilke akser skalarproduktet skal beregnes. For eksempel, for to vektorer vil du ved å sette axes=1 få det klassiske skalarproduktet mellom vektorer. Men ved å sette axes=0 vil du få en kringkastet matrise langs 0-aksen:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Merk

Hvis du tar to matriser med passende dimensjoner (NxM @ MxK, der NxM representerer dimensjonene til den første matrisen og MxK den andre), og beregner prikkproduktet langs axes=1, utføres det i hovedsak matrisemultiplikasjon.

Oppgave

Swipe to start coding

Bakgrunn

Et system av lineære ligninger kan representeres i matriseform ved hjelp av ligningen:

AX = B

Hvor:

A er en matrise med koeffisienter;
X er en kolonnematrise med variabler;
B er en kolonnematrise som representerer verdiene på høyre side av ligningene.

Løsningen på dette systemet kan finnes ved hjelp av formelen:

X = A^-1 B

Hvor A^-1 er den inverse av matrisen A.

Mål

Gitt et system av lineære ligninger, bruk TensorFlow til å løse det. Du får følgende system av lineære ligninger:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Representer ligningssystemet i matriseform (del det opp i matrisene A og B).
Bruk TensorFlow til å finne inversen av matrisen A.
Multipliser inversen av matrisen A med matrisen B for å finne løsningsmatrisen X, som inneholder verdiene til x, y og z.

Merk

Slicing i TensorFlow fungerer på samme måte som i NumPy. Derfor vil X[:, 0] hente ut alle elementene fra kolonnen med indeks 0. Vi kommer tilbake til slicing senere i kurset.

Løsning

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 2. Kapittel 2

single

Spør AI

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Awesome!

Completion rate improved to 6.25

Sveip for å vise menyen

Lineær algebra-operasjoner

TensorFlow tilbyr et sett med funksjoner dedikert til lineær algebra, noe som gjør matriseoperasjoner enkle.

Matrisemultiplikasjon

Her er en rask påminnelse om hvordan matrisemultiplikasjon fungerer.

Det finnes to likeverdige tilnærminger for matrisemultiplikasjon:

Funksjonen tf.matmul();
Bruk av @-operatoren.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Merk

Multiplikasjon av matriser med størrelse 3x2 og 2x4 gir en matrise med størrelse 3x4.

Matriseinvers

Du kan finne inversen til en matrise ved å bruke funksjonen tf.linalg.inv(). La oss i tillegg verifisere en grunnleggende egenskap ved den inverse matrisen.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Merk

Transponering

En transponert matrise kan oppnås ved å bruke funksjonen tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Skalarprodukt


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Merk

Oppgave

Swipe to start coding

Bakgrunn

Et system av lineære ligninger kan representeres i matriseform ved hjelp av ligningen:

AX = B

Hvor:

A er en matrise med koeffisienter;
X er en kolonnematrise med variabler;
B er en kolonnematrise som representerer verdiene på høyre side av ligningene.

Løsningen på dette systemet kan finnes ved hjelp av formelen:

X = A^-1 B

Hvor A^-1 er den inverse av matrisen A.

Mål

Gitt et system av lineære ligninger, bruk TensorFlow til å løse det. Du får følgende system av lineære ligninger:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Representer ligningssystemet i matriseform (del det opp i matrisene A og B).
Bruk TensorFlow til å finne inversen av matrisen A.
Multipliser inversen av matrisen A med matrisen B for å finne løsningsmatrisen X, som inneholder verdiene til x, y og z.

Merk

Slicing i TensorFlow fungerer på samme måte som i NumPy. Derfor vil X[:, 0] hente ut alle elementene fra kolonnen med indeks 0. Vi kommer tilbake til slicing senere i kurset.

Løsning

Bytt til skrivebordet for virkelighetspraksisFortsett der du er med et av alternativene nedenfor

Alt var klart?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 2. Kapittel 2

single

Lineær Algebra

Lineær algebra-operasjoner

Matrisemultiplikasjon

Matriseinvers

Transponering

Skalarprodukt

Bakgrunn

Mål

Løsning

Awesome!

Lineær Algebra

Lineær algebra-operasjoner

Matrisemultiplikasjon

Matriseinvers

Transponering

Skalarprodukt

Bakgrunn

Mål

Løsning