Lineær regresjonslikning med N variabler

Som vi har sett, er det å legge til en ny variabel i lineær regresjonsmodellen like enkelt som å legge den til sammen med en ny parameter i modellens ligning. Vi kan legge til langt flere enn to parametere på denne måten.

Hvor:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – modellens parametere;
• $y_{\text{pred}}$ – prediksjon av målvariabelen;
• $x_1$ – første variabelverdi;
• $x_2$ – andre variabelverdi;
• $\dots$
• $x_n$ – n-te variabelverdi.

Normal likning

Det eneste problemet er visualiseringen. Hvis vi har to parametere, må vi lage et 3D-plott. Men hvis vi har mer enn to parametere, vil plottet være mer enn tredimensjonalt. Men vi lever i en tredimensjonal verden og kan ikke forestille oss høyere-dimensjonale plot. Det er imidlertid ikke nødvendig å visualisere resultatet. Vi trenger bare å finne parameterne for at modellen skal fungere. Heldigvis er det relativt enkelt å finne dem. Den velkjente normale likningen hjelper oss:

Hvor:

• $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – modellens parametere;
• $\tilde{X}$ – en matrise som inneholder 1-ere som første kolonne, og $X_1 - X_n$ som de andre kolonnene:

• $X_k$ – en array med k-te variabelverdier fra treningssettet;
• $y_{\text{true}}$ – en array med målverdier fra treningssettet.

X̃-matrise

Legg merke til at det kun er X̃-matrisen som har endret seg. Du kan tenke på kolonnene i denne matrisen som hver ansvarlig for sin β-parameter. Følgende video forklarer hva som menes.

Den første kolonnen med 1-ere er nødvendig for å finne β₀-parameteren.