Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære T-test Matematisk | Statistisk Testing
Lære Statistikk med Python

bookT-test Matematisk

Formålet med t-testen er å avgjøre om forskjellen mellom gjennomsnittene til de to utvalgene er signifikant. Hva bør tas i betraktning for å utføre denne testen?

Det er åpenbart at forskjellen mellom gjennomsnittene i seg selv bør vurderes.

Som vist i bildet nedenfor, er også variansen viktig.

I tillegg bør størrelsen på hvert utvalg tas i betraktning.

For å ta hensyn til forskjellen mellom gjennomsnittene, beregn ganske enkelt denne forskjellen:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Situasjonen blir mer kompleks når det gjelder varians. t-testen forutsetter at variansen er lik for begge utvalg. Dette vil bli nærmere undersøkt i kapitlet t-test forutsetninger. For å estimere variansen fra to utvalg, benyttes formelen for pooled variance.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Hvor:

  • n1n_1 - size of i-th sample;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i-th degree of freedom;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i-th sample variance.

Og for å ta hensyn til størrelsen, trengs utvalgsstørrelsene:

n1,n2−are the sample sizesn_1, n_2 - \text{are the sample sizes}

Sett alt sammen til t-statistikk.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Utvalgsstørrelser brukes ikke alltid på den mest intuitive måten. Denne tilnærmingen sikrer imidlertid at t følger t-fordelingen, som vil bli utforsket i neste kapittel.

question mark

Hvilke utvalgsegenskaper tar t-testen hensyn til?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 6. Kapittel 3

Spør AI

expand

Spør AI

ChatGPT

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookT-test Matematisk

Sveip for å vise menyen

Formålet med t-testen er å avgjøre om forskjellen mellom gjennomsnittene til de to utvalgene er signifikant. Hva bør tas i betraktning for å utføre denne testen?

Det er åpenbart at forskjellen mellom gjennomsnittene i seg selv bør vurderes.

Som vist i bildet nedenfor, er også variansen viktig.

I tillegg bør størrelsen på hvert utvalg tas i betraktning.

For å ta hensyn til forskjellen mellom gjennomsnittene, beregn ganske enkelt denne forskjellen:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Situasjonen blir mer kompleks når det gjelder varians. t-testen forutsetter at variansen er lik for begge utvalg. Dette vil bli nærmere undersøkt i kapitlet t-test forutsetninger. For å estimere variansen fra to utvalg, benyttes formelen for pooled variance.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Hvor:

  • n1n_1 - size of i-th sample;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i-th degree of freedom;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i-th sample variance.

Og for å ta hensyn til størrelsen, trengs utvalgsstørrelsene:

n1,n2−are the sample sizesn_1, n_2 - \text{are the sample sizes}

Sett alt sammen til t-statistikk.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Utvalgsstørrelser brukes ikke alltid på den mest intuitive måten. Denne tilnærmingen sikrer imidlertid at t følger t-fordelingen, som vil bli utforsket i neste kapittel.

question mark

Hvilke utvalgsegenskaper tar t-testen hensyn til?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 6. Kapittel 3
some-alt