Summary  
This chapter derives the t-statistic by combining the difference in sample means, the pooled variance estimate, and the sample sizes into a single formula for comparison.  

General domain of usage  
Statistical hypothesis testing

Formålet med t-testen er å avgjøre om forskjellen mellom gjennomsnittene til de to utvalgene er signifikant. Hva bør du ta hensyn til for å utføre den?  

Selvfølgelig bør du vurdere **forskjellen mellom gjennomsnittene** i seg selv.


Som vist i bildet nedenfor, er også **variansen** viktig.

I tillegg bør **størrelsen** på hvert utvalg tas i betraktning.

For å ta hensyn til **forskjellen mellom gjennomsnittene**, beregnes denne forskjellen slik:

$$
\bar{x}_1-\bar{x}_0
$$

Situasjonen blir mer kompleks når det gjelder **varians**. t-testen forutsetter at variansen er lik for begge utvalg. Dette vil bli nærmere gjennomgått i kapitlet *t-test assumptions*. For å estimere variansen fra to utvalg brukes formelen for **pooled variance**.

$$
s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}
$$

Hvor:
- $$n_1$$ - størrelse på i-te utvalg;
- $$df_1 = n_i - 1$$ - i-te frihetsgrad;
- $$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$$ - i-te utvalgsvarians.

For å ta hensyn til **størrelsen**, trengs utvalgsstørrelsene:

$$
n_1, n_2 - \text{er utvalgsstørrelsene}
$$


Sett alt sammen til **t-statistikk**.

$$
t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}
$$

Utvalgsstørrelser brukes ikke alltid på den mest intuitive måten. Denne tilnærmingen sikrer imidlertid at **t** følger **t-fordelingen**, som vil bli utforsket i neste kapittel.

Hvilke utvalgsegenskaper tar t-testen hensyn til?

Bygg et solid grunnlag i statistikk ved hjelp av Python. Lær essensielle statistiske konsepter og anvend dem gjennom NumPy og pandas. Gå fra grunnleggende mål som gjennomsnitt og varians til hypotesetesting, konfidensintervaller og datadrevne innsikter med praktiske øvelser.

Utforsk grunnleggende statistiske prinsipper, inkludert datatyper, mål på sentraltendens og viktige forskjeller mellom utvalg og populasjoner.

Lær å beregne og tolke gjennomsnitt, median og modus ved hjelp av Python. Øv på disse operasjonene med pandas for å analysere ekte datasett.

Forstå hvordan varians og standardavvik måler spredningen i data. Lær å beregne begge deler manuelt og ved hjelp av Python-verktøy.

Utforsk hvordan kovarians og korrelasjon beskriver sammenhenger mellom variabler. Øv på å beregne og sammenligne begge målene i Python.

Bli ekspert på konfidensintervaller for å estimere populasjonsparametere. Bruk NumPy, pandas og visualiseringsbiblioteker for å beregne og tolke intervaller med reelle data.

Lær det grunnleggende om hypotesetesting og t-testen. Forstå hvordan du kan designe, utføre og tolke tester ved hjelp av Python for å støtte datadrevne beslutninger.

T-test Matematisk