Summary  
This chapter covers constructing a quadratic regression model by extending the feature matrix with squared terms and solving for the optimal coefficients using the normal equation.  

General domain of usage  
Machine learning

## Problemet med lineær regresjon
Før vi definerer polynomregresjon, skal vi se på et tilfelle der den lineære regresjonen vi har lært tidligere ikke fungerer godt.

Her kan du se at vår enkle lineære regresjonsmodell gir dårlige resultater. Dette skyldes at den prøver å tilpasse en rett linje til datapunktene. Vi kan imidlertid merke at det å tilpasse en parabel ville vært et mye bedre valg for våre punkter.

## Kvadratisk regresjonslikning
For å lage en rettlinjet modell brukte vi en linjes ligning (**y=ax+b**). For å lage en parabolsk modell trenger vi ligningen for en parabel. Dette er den kvadratiske ligningen: **y=ax²+bx+c**. Ved å endre **a**, **b** og **c** til **β** får vi **kvadratisk regresjonslikning**:

Modellen som denne ligningen beskriver kalles **kvadratisk regresjon**. Som tidligere trenger vi bare å finne de beste parameterne for våre datapunkter.

## Normal likning og X̃
Som alltid håndterer den normale likningen å finne de beste parameterne. Men vi må definere **X̃** riktig.

Vi vet allerede hvordan vi bygger **X̃**-matrisen for multippel lineær regresjon. Det viser seg at **X̃**-matrisen for polynomisk regresjon konstrueres på lignende måte. Vi kan betrakte **x²** som en andre variabel. Dermed må vi legge til en tilsvarende ny kolonne i **X̃**. Denne vil inneholde de samme verdiene som forrige kolonne, men opphøyd i andre.  <br><br> 
Videoen under viser hvordan man bygger **X̃**.

Lineær regresjon er et sentralt konsept innen prediktiv analyse. Det brukes mye av dataforskere, dataanalytikere og statistikere fordi det er enkelt å bygge og tolke, men samtidig kraftig nok for mange oppgaver.

La oss begynne med den enkleste lineære regresjonsmodellen! Du vil lære om konseptet bak lineær regresjon og hvordan lage prediksjoner i Python.

De fleste prediksjonsoppgaver i virkeligheten involverer mer enn én variabel. Du vil lære hvordan man håndterer lineær regresjon med flere variabler.

En rett linje beskriver ikke alltid dataene godt. La oss lære hvordan vi kan bygge en mer kompleks modell for prediksjon. Det er dette polynomisk regresjon er egnet for.

Nå som du vet hvordan du bygger flere lineære regresjonsmodeller, trenger du en metode for å velge den beste. Dette kan oppnås ved hjelp av målemetoder. Denne delen forklarer de mest brukte metodene og utfordringene du kan møte ved bruk av dem.

Kvadratisk Regresjon

Problemet med lineær regresjon

Kvadratisk regresjonslikning

Normal likning og X̃