Summary  
This chapter explains how to estimate the optimal parameters of a linear regression model by minimizing the sum of squared residuals using the ordinary least squares method and solving the normal equation.

General domain of usage  
Machine learning predictive modeling

Vi vet nå at lineær regresjon bare er en linje som best tilpasser dataene. Men hvordan kan du vite hvilken som er den riktige?

Du kan beregne forskjellen mellom den predikerte verdien og den faktiske målverdien for hvert datapunkt i treningssettet.   
Disse forskjellene kalles **residualer** (eller **feil**). Målet er å gjøre residualene så små som mulig.   

## Ordinære minste kvadraters metode
Standardmetoden er **Ordinære minste kvadraters metode** (**OLS**):   
Ta hver residual, **kvadrer den** (hovedsakelig for å fjerne fortegnet til residualen), og **summer alle sammen**.  
Dette kalles **SSR** (**Sum av kvadrerte residualer**). Målet er å finne parameterne som minimerer SSR.

## Normal likning
Heldigvis trenger vi ikke å prøve alle linjene og beregne SSR for dem. Oppgaven med å minimere SSR har en matematisk løsning som ikke er særlig ressurskrevende.  
Denne løsningen kalles **Normal likning**.

Denne ligningen gir oss parameterne til en linje med minst mulig SSR.  
Forsto du ikke helt hvordan det fungerer? Ikke bekymre deg! Dette er ganske kompleks matematikk. Men du trenger ikke å regne ut parameterne for hånd. Mange biblioteker har allerede implementert lineær regresjon. 


Se på bildet ovenfor. Hvilken regresjonslinje er best?

Lineær regresjon er et sentralt konsept innen prediktiv analyse. Det brukes mye av dataforskere, dataanalytikere og statistikere fordi det er enkelt å bygge og tolke, men samtidig kraftig nok for mange oppgaver.

La oss begynne med den enkleste lineære regresjonsmodellen! Du vil lære om konseptet bak lineær regresjon og hvordan lage prediksjoner i Python.

De fleste prediksjonsoppgaver i virkeligheten involverer mer enn én variabel. Du vil lære hvordan man håndterer lineær regresjon med flere variabler.

En rett linje beskriver ikke alltid dataene godt. La oss lære hvordan vi kan bygge en mer kompleks modell for prediksjon. Det er dette polynomisk regresjon er egnet for.

Nå som du vet hvordan du bygger flere lineære regresjonsmodeller, trenger du en metode for å velge den beste. Dette kan oppnås ved hjelp av målemetoder. Denne delen forklarer de mest brukte metodene og utfordringene du kan møte ved bruk av dem.

Finne Parameterne

Ordinære minste kvadraters metode

Normal likning

Quiz

1. Se på bildet ovenfor. Hvilken regresjonslinje er best?