Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lære Lineær Algebra for Bildebehandling | Introduksjon til Datamaskinsyn
Grunnleggende Datamaskinsyn

bookLineær Algebra for Bildebehandling

Lineær algebra spiller en avgjørende rolle i bildebehandling. Siden digitale bilder representeres som matriser av pikselverdier, kan matematiske operasjoner som transformasjoner, skalering og rotasjoner utføres ved hjelp av matriseoperasjoner. La oss gjennomgå de viktigste lineæralgebraiske konseptene som brukes i datamaskinsyn.

Bilderepresentasjon som matriser

Et digitalt bilde er i hovedsak et rutenett av piksler, og hver piksel har en intensitetsverdi. I gråtonede bilder er dette en 2D-matrise, der hver oppføring tilsvarer et lysstyrkenivå (0 for svart, 255 for hvit). For eksempel kan et enkelt 6×6 gråtonebilde se slik ut:

gråtonematrise

Fargebilder, derimot, er 3D-matriser (også kalt tensorer), med separate lag for Rød, Grønn og Blå (RGB).

RGB_grid
Note
Merk

En tensor er et generelt begrep for et flerdimensjonalt array av tall. Vektorer (1D) og matriser (2D) er spesialtilfeller av tensorer. Generelt kan tensorer ha et vilkårlig antall dimensjoner og fungerer som den grunnleggende strukturen for å representere data i mange anvendelser innen datamaskinsyn og maskinlæring.

Gråskalabilder har en form på (60, 60), noe som betyr at de består av 60 rader og 60 kolonner, der hver piksel representerer en enkelt intensitetsverdi – det er kun én fargekanal. Til sammenligning har RGB-bilder en form på (60, 60, 3), som indikerer samme romlige oppløsning (60 rader og 60 kolonner), men med en ekstra dimensjon for farge: hver piksel inneholder tre verdier som tilsvarer de røde, grønne og blå kanalene som sammen definerer den fulle fargen i det punktet.

Lineær algebra-transformasjoner for bildebehandling

Flere bildebehandlingsteknikker er avhengige av matriseoperasjoner, noe som gjør lineær algebra til en sentral del av datamaskinsyn. Her gjennomgås de mest brukte transformasjonene.

Bildeskalering (Endring av størrelse)

Skalering øker eller reduserer størrelsen på et bilde. Dette oppnås ved å multiplisere bildematrise med en skaleringsmatrise:

S=[sx00sy]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}

der sxs_x og sys_y er skaleringsfaktorer for henholdsvis bredde og høyde. Eksempel: Hvis vi ønsker å doble størrelsen på et bilde, bruker vi:

S=[2002]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
endre størrelse

Å multiplisere denne matrisen med hver pikselkoordinat skalerer bildet opp.

Bildedreiing

For å rotere et bilde med en vinkel θ\theta, bruker vi en rotasjonsmatrise:

R=[cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ]R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}

For eksempel innebærer rotasjon av et bilde 90 grader med klokken bruk av:

θ=90°R=[01−10]\theta = 90\degree \\[6pt] R = \begin{bmatrix} 0&1\\-1&0 \end{bmatrix}
roter

Ved å bruke denne transformasjonen flyttes hver piksel til en ny posisjon, noe som effektivt roterer bildet.

Forskyvning (Skjevstilling av et bilde)

Forskyvning forvrenger et bilde ved å flytte dets rader eller kolonner. Matrisen for forskyvningstransformasjon er:

Ω=[1ωxωy1]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & \omega_x \\ \omega_y & 1 \end{bmatrix}

hvor ωx\omega_x og ωy\omega_y angir hvor mye bildet forskyves horisontalt og vertikalt. Forskyvning av et bilde 30 % horisontalt og 20 % vertikalt:

Ω=[10.30.21]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & 0.3 \\ 0.2 & 1 \end{bmatrix}
forskyvning

Hvorfor lineær algebra er viktig i datamaskinsyn

Lineær algebra er grunnlaget for mange bildebehandlingsoppgaver, inkludert:

  • Objektgjenkjenning (avgrensningsbokser er avhengige av transformasjoner);
  • Ansiktsgjenkjenning (egenvektorer og PCA for utvinning av trekk);
  • Bildeforbedring (filtrering bruker matrise-konvolusjoner);
  • Nevrale nettverk (vekter lagres som matriser).

Ved å forstå disse grunnleggende operasjonene kan vi manipulere bilder effektivt og utvikle mer avanserte datamaskinsyn-applikasjoner.

question mark

Hvilke av alternativene kan være formen til et RGB-bilde?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 1. Kapittel 3

Spør AI

expand

Spør AI

ChatGPT

Spør om hva du vil, eller prøv ett av de foreslåtte spørsmålene for å starte chatten vår

Suggested prompts:

Can you explain how matrix multiplication is used in image transformations?

What are some practical examples of using these transformations in real-world applications?

Can you show how these transformations are applied step by step to an image?

Awesome!

Completion rate improved to 3.45

bookLineær Algebra for Bildebehandling

Sveip for å vise menyen

Lineær algebra spiller en avgjørende rolle i bildebehandling. Siden digitale bilder representeres som matriser av pikselverdier, kan matematiske operasjoner som transformasjoner, skalering og rotasjoner utføres ved hjelp av matriseoperasjoner. La oss gjennomgå de viktigste lineæralgebraiske konseptene som brukes i datamaskinsyn.

Bilderepresentasjon som matriser

Et digitalt bilde er i hovedsak et rutenett av piksler, og hver piksel har en intensitetsverdi. I gråtonede bilder er dette en 2D-matrise, der hver oppføring tilsvarer et lysstyrkenivå (0 for svart, 255 for hvit). For eksempel kan et enkelt 6×6 gråtonebilde se slik ut:

gråtonematrise

Fargebilder, derimot, er 3D-matriser (også kalt tensorer), med separate lag for Rød, Grønn og Blå (RGB).

RGB_grid
Note
Merk

En tensor er et generelt begrep for et flerdimensjonalt array av tall. Vektorer (1D) og matriser (2D) er spesialtilfeller av tensorer. Generelt kan tensorer ha et vilkårlig antall dimensjoner og fungerer som den grunnleggende strukturen for å representere data i mange anvendelser innen datamaskinsyn og maskinlæring.

Gråskalabilder har en form på (60, 60), noe som betyr at de består av 60 rader og 60 kolonner, der hver piksel representerer en enkelt intensitetsverdi – det er kun én fargekanal. Til sammenligning har RGB-bilder en form på (60, 60, 3), som indikerer samme romlige oppløsning (60 rader og 60 kolonner), men med en ekstra dimensjon for farge: hver piksel inneholder tre verdier som tilsvarer de røde, grønne og blå kanalene som sammen definerer den fulle fargen i det punktet.

Lineær algebra-transformasjoner for bildebehandling

Flere bildebehandlingsteknikker er avhengige av matriseoperasjoner, noe som gjør lineær algebra til en sentral del av datamaskinsyn. Her gjennomgås de mest brukte transformasjonene.

Bildeskalering (Endring av størrelse)

Skalering øker eller reduserer størrelsen på et bilde. Dette oppnås ved å multiplisere bildematrise med en skaleringsmatrise:

S=[sx00sy]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}

der sxs_x og sys_y er skaleringsfaktorer for henholdsvis bredde og høyde. Eksempel: Hvis vi ønsker å doble størrelsen på et bilde, bruker vi:

S=[2002]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
endre størrelse

Å multiplisere denne matrisen med hver pikselkoordinat skalerer bildet opp.

Bildedreiing

For å rotere et bilde med en vinkel θ\theta, bruker vi en rotasjonsmatrise:

R=[cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ]R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}

For eksempel innebærer rotasjon av et bilde 90 grader med klokken bruk av:

θ=90°R=[01−10]\theta = 90\degree \\[6pt] R = \begin{bmatrix} 0&1\\-1&0 \end{bmatrix}
roter

Ved å bruke denne transformasjonen flyttes hver piksel til en ny posisjon, noe som effektivt roterer bildet.

Forskyvning (Skjevstilling av et bilde)

Forskyvning forvrenger et bilde ved å flytte dets rader eller kolonner. Matrisen for forskyvningstransformasjon er:

Ω=[1ωxωy1]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & \omega_x \\ \omega_y & 1 \end{bmatrix}

hvor ωx\omega_x og ωy\omega_y angir hvor mye bildet forskyves horisontalt og vertikalt. Forskyvning av et bilde 30 % horisontalt og 20 % vertikalt:

Ω=[10.30.21]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & 0.3 \\ 0.2 & 1 \end{bmatrix}
forskyvning

Hvorfor lineær algebra er viktig i datamaskinsyn

Lineær algebra er grunnlaget for mange bildebehandlingsoppgaver, inkludert:

  • Objektgjenkjenning (avgrensningsbokser er avhengige av transformasjoner);
  • Ansiktsgjenkjenning (egenvektorer og PCA for utvinning av trekk);
  • Bildeforbedring (filtrering bruker matrise-konvolusjoner);
  • Nevrale nettverk (vekter lagres som matriser).

Ved å forstå disse grunnleggende operasjonene kan vi manipulere bilder effektivt og utvikle mer avanserte datamaskinsyn-applikasjoner.

question mark

Hvilke av alternativene kan være formen til et RGB-bilde?

Select the correct answer

Alt var klart?

Hvordan kan vi forbedre det?

Takk for tilbakemeldingene dine!

Seksjon 1. Kapittel 3
some-alt