In de wereld van blockchain en informatica is begrip van talstelsels essentieel, met name binair, decimaal en hexadecimaal.

Decimaal stelsel

Het decimale stelsel, of het tientallig stelsel, is het alledaagse telsysteem en gebruikt tien cijfers, 0 tot en met 9. Hoewel het niet direct wordt gebruikt in de werking van de blockchain, is het het systeem waarmee wij waarden interpreteren.

Binair stelsel

Het binaire stelsel, of tweetallig stelsel, is de basistaal van computers en geeft waarden weer met twee cijfers: 0 en 1. Elk cijfer in binair heet een bit, de basiseenheid van informatie. Het getal 4 in binair is bijvoorbeeld 100.

In het computergeheugen moet echter het aantal benodigde bits voor een geheel getal vooraf worden gekozen. Stel dat we 8 bits (1 byte) voor een geheel getal willen, betekent dit dat het getal altijd acht cijfers moet innemen, ongeacht of ze allemaal worden gebruikt. Het getal 4 wordt dan als volgt weergegeven: 00000100.

Hieronder staan de decimale getallen van 0 tot 4 weergegeven als 8-bits (1-byte) gehele getallen in binair:

Hexadecimaal Systeem

Het hexadecimaal systeem, of het base-16 systeem, breidt het decimale systeem uit tot zestien symbolen: 0 tot 9 gevolgd door a tot f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Bovendien worden hexadecimale getallen vaak voorafgegaan door de tekens 0x. In de informatica biedt hexadecimaal een meer gebruiksvriendelijke weergave van binair gecodeerde waarden.

Het is compact en gemakkelijker in één oogopslag te begrijpen dan binair, vooral bij grote getallen. De blokheaders van Bitcoin worden bijvoorbeeld opgeslagen in hexadecimaal, maar verwerkt in binair.

Laten we de bovenstaande tabel uitbreiden met hexadecimale representaties van 1-byte gehele getallen van 0 tot 15:

Net als hexadecimale getallen worden binaire getallen soms ook voorafgegaan door de tekens 0b.

Binair/Decimaal Conversie

Voor het omzetten van binair naar decimaal, vermenigvuldig elk bit met 2 tot de macht van zijn positie van rechts naar links, beginnend bij 0, en tel de resultaten op. Hier is een voorbeeld:

Binair: 1101
Decimaal: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Voor het omzetten van decimaal naar binair, deel het getal door 2 en noteer de rest. Blijf de uitkomst door 2 delen totdat de uitkomst nul is. Het binaire getal bestaat uit de restwaarden in omgekeerde volgorde.

Hier volgt een voorbeeld:

Decimaal: 13
Binair: 1101 (13 gedeeld door 2 is 6 rest 1, 6 gedeeld door 2 is 3 rest 0, 3 gedeeld door 2 is 1 rest 1, en 1 gedeeld door 2 is 0 rest 1)

Hexadecimale/Decimale Conversie

Voor het omzetten van hexadecimaal naar decimaal, zet elk hexadecimaal cijfer om naar een decimaal getal en vermenigvuldig vervolgens elk omgezet cijfer met 16 tot de macht van zijn positie van rechts naar links, beginnend bij 0, en tel de resultaten op.

Hexadecimaal: 1A3
Decimaal: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Voor het omzetten van decimaal naar hexadecimaal, deel het getal door 16 en noteer de rest. Blijf de uitkomst delen door 16 totdat de uitkomst nul is. Het hexadecimale getal bestaat uit de resten gelezen in omgekeerde volgorde.

Decimaal: 419
Hexadecimaal: 1A3 (419 gedeeld door 16 is 26 rest 3, en 26 gedeeld door 16 is 1 rest 10, wat 'A' is in hex)

Binair/Hexadecimaal Omzetten

Voor het omzetten van binair naar hexadecimaal of omgekeerd, kan eerst naar decimaal worden omgezet, waarna van decimaal naar het betreffende talstelsel wordt geconverteerd.