Op basis van je kennis van matrixbewerkingen en singulierewaardedecompositie (SVD) ben je klaar om deze concepten toe te passen in een praktische situatie: beeldcompressie. SVD is een krachtig hulpmiddel voor het verminderen van de dimensionaliteit van gegevens en wordt veel gebruikt in beeldverwerking om afbeeldingen te comprimeren, terwijl zoveel mogelijk van de oorspronkelijke informatie behouden blijft. In deze uitdaging gebruik je `scipy.linalg.svd` om een grijswaardenafbeelding te comprimeren door de singuliere waarden af te kappen en vervolgens de afbeelding te reconstrueren uit de gereduceerde gegevens. Deze methode laat zien hoe SVD een balans kan bieden tussen beeldkwaliteit en opslag efficiëntie.


import unittest
import user_code
import ast
import re   
import unittest
import numpy as np
from scipy.linalg import svd
import importlib

class TestTask(unittest.TestCase):
    def test_return_shape(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        image = np.random.rand(8, 6)
        k = 3
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            isinstance(compressed, np.ndarray) and compressed.shape == image.shape,
            "Returned matrix has the same shape as input image.",
            f"Expected shape {image.shape}, got {getattr(compressed, 'shape', None)}."
        )

    def test_top_k_reconstruction(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(0)
        image = np.random.rand(5, 5)
        k = 2
        U, S, VT = svd(image, full_matrices=False)
        U_k = U[:, :k]
        S_k = np.diag(S[:k])
        VT_k = VT[:k, :]
        expected = U_k @ S_k @ VT_k
        actual = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            np.allclose(actual, expected),
            "Matrix reconstructed correctly using top k singular values.",
            "Reconstructed matrix does not match expected result using top k singular values."
        )

    def test_full_rank_reconstruction(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(1)
        image = np.random.rand(7, 7)
        U, S, VT = svd(image, full_matrices=False)
        full_rank = np.linalg.matrix_rank(image)
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, full_rank)
        _dynamic_test(
            self,
            np.allclose(compressed, image),
            "Full-rank SVD reconstruction matches original image.",
            "Full-rank SVD reconstruction does not match original image."
        )

    def test_low_rank_approximation(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(2)
        image = np.random.rand(10, 10)
        k = 1
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        # Should be a low-rank approximation, not equal to original
        _dynamic_test(
            self,
            not np.allclose(compressed, image),
            "Low-rank approximation does not exactly match original image (as expected).",
            "Low-rank approximation should not exactly match original image."
        )
        # Should be closer to original than a zero matrix
        zero_approx = np.zeros_like(image)
        orig_norm = np.linalg.norm(image - compressed)
        zero_norm = np.linalg.norm(image - zero_approx)
        _dynamic_test(
            self,
            orig_norm < zero_norm,
            "Low-rank approximation is closer to the original than a zero matrix.",
            "Low-rank approximation is not closer to the original than a zero matrix."
        )

    def test_handles_rectangular(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(3)
        image = np.random.rand(12, 8)
        k = 4
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            isinstance(compressed, np.ndarray) and compressed.shape == image.shape,
            "Handles rectangular matrices and returns correct shape.",
            f"Expected shape {image.shape}, got {getattr(compressed, 'shape', None)}."
        )

def _dynamic_test(test_case, condition, success_message, failure_message):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_message
        test_case.assertTrue(True, success_message)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_message
        test_case.fail(failure_message)

def normalize_text(text):
    text = text.lower()
    text = re.sub(r"\s{2,}", " ", text)
    text = re.sub(r"\s*([,:?])\s*", r"\1 ", text)
    return text.strip()

def change_var(code: str, var_name: str, value: str) -> str:
    tree = ast.parse(code)
    lines = code.splitlines()
    for i, node in enumerate(tree.body):
        if isinstance(node, ast.Assign):
            for target in node.targets:
                if isinstance(target, ast.Name) and target.id == var_name:
                    start_line = node.lineno - 1
                    line = lines[start_line]
                    indent = ' ' * (len(line) - len(line.lstrip()))
                    lines[start_line] = f"{indent}{var_name} = {value}"
                    next_line = len(lines)
                    for next_node in tree.body[i+1:]:
                        if hasattr(next_node, 'lineno'):
                            next_line = next_node.lineno - 1
                            break
                    if next_line > start_line + 1:
                        lines[start_line+1:next_line] = []
                    
                    return '\\n'.join(lines)
    return code

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_main.py

Een uitgebreide cursus ontworpen voor studenten met een sterke wiskundige achtergrond en gemiddelde tot gevorderde Python-vaardigheden, gericht op het benutten van SciPy voor wetenschappelijk rekenen, optimalisatie, integratie en geavanceerde wiskundige bewerkingen.

Verken de structuur, kernmodules en essentiële functies van SciPy voor wetenschappelijk rekenen.

Duik in de krachtige lineaire algebra mogelijkheden van SciPy voor het oplossen van wiskundige problemen uit de praktijk.

Beheers optimalisatietechnieken en algoritmen voor het vinden van nulpunten met behulp van SciPy voor wetenschappelijke en technische vraagstukken.

Verken geavanceerde wiskundige bewerkingen, waaronder integratie, interpolatie en basis signaalverwerking met SciPy.

Uitdaging: SVD voor beeldcompressie

Oplossing