Leer Krommepassing en Kleinste Kwadraten | Optimalisatie en Nulpunten Vinden

Introductie tot SciPy

Veeg om het menu te tonen

Kromme-aanpassing is een fundamenteel hulpmiddel in data-analyse waarmee je de relatie tussen variabelen kunt modelleren door een wiskundige functie aan waargenomen datapunten te passen. Door de kromme te identificeren die het beste bij je data past, kun je voorspellingen doen, onderliggende trends begrijpen en relaties kwantificeren. Kromme-aanpassing wordt veel gebruikt in wetenschappelijk onderzoek, techniek en economie voor taken zoals het kalibreren van instrumenten, het modelleren van experimentele data en het maken van voorspellingen.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Na het aanpassen van een model aan uw gegevens verkrijgt u parameterinschattingen die de onderliggende relatie het beste beschrijven volgens de gekozen functie. Deze geschatte parameters kunnen worden geïnterpreteerd in de context van uw model; bijvoorbeeld de coëfficiënten in een polynoom of het tempo in een exponentiële afname. De kwaliteit van de fit kan worden beoordeeld door residuen (verschillen tussen waargenomen en voorspelde waarden) te onderzoeken, de fit te visualiseren en statistische maten te berekenen zoals de som van de kwadraten van de residuen of de determinatiecoëfficiënt (R²). Inzicht in de betekenis van deze parameterinschattingen en hun onzekerheden is essentieel voor het trekken van betrouwbare conclusies uit uw analyse.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 3. Hoofdstuk 3

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Sectie 3. Hoofdstuk 3

Krommepassing en Kleinste Kwadraten

1. Welke functie wordt gebruikt voor curve fitting in SciPy?

2. Wat minimaliseert kleinste-kwadratenpassing?

3. Hoe kun je de kwaliteit van een curvefit beoordelen?