Leer Implementatie van Conditionele Waarschijnlijkheid en de Stelling van Bayes in Python

Voorwaardelijke Kans

Voorwaardelijke kans meet de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt, gegeven dat een andere gebeurtenis al heeft plaatsgevonden.

Formule:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Interpretatie: Als het regent, is er een kans van 50% dat je te laat op het werk zult zijn.

Stelling van Bayes

De stelling van Bayes helpt bij het bepalen van $P(A|B)$ wanneer deze moeilijk direct te meten is, door deze te relateren aan $P(B|A)$, die vaak eenvoudiger te schatten is.

Formule:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Waarbij:

$P(A \mid B)$ - kans op A gegeven B (doel);
$P(B \mid A)$ - kans op B gegeven A;
$P(A)$ - a-priorikans op A;
$P(B)$ - totale kans op B.

Uitbreiding van $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Interpretatie: Zelfs als de test positief is, is de kans dat je daadwerkelijk de ziekte hebt slechts ongeveer 16,7%.

Belangrijkste inzichten

Voorwaardelijke kans bepaalt de kans op A gegeven dat B heeft plaatsgevonden;
De stelling van Bayes draait voorwaardelijke kansen om om overtuigingen bij te werken wanneer directe meting moeilijk is;
Beide zijn essentieel in datawetenschap, medische tests en machine learning.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 5. Hoofdstuk 4

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Veeg om het menu te tonen

Voorwaardelijke Kans

Voorwaardelijke kans meet de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt, gegeven dat een andere gebeurtenis al heeft plaatsgevonden.

Formule:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Interpretatie: Als het regent, is er een kans van 50% dat je te laat op het werk zult zijn.

Stelling van Bayes

De stelling van Bayes helpt bij het bepalen van $P(A|B)$ wanneer deze moeilijk direct te meten is, door deze te relateren aan $P(B|A)$, die vaak eenvoudiger te schatten is.

Formule:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Waarbij:

$P(A \mid B)$ - kans op A gegeven B (doel);
$P(B \mid A)$ - kans op B gegeven A;
$P(A)$ - a-priorikans op A;
$P(B)$ - totale kans op B.

Uitbreiding van $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Interpretatie: Zelfs als de test positief is, is de kans dat je daadwerkelijk de ziekte hebt slechts ongeveer 16,7%.

Belangrijkste inzichten

Voorwaardelijke kans bepaalt de kans op A gegeven dat B heeft plaatsgevonden;
De stelling van Bayes draait voorwaardelijke kansen om om overtuigingen bij te werken wanneer directe meting moeilijk is;
Beide zijn essentieel in datawetenschap, medische tests en machine learning.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 5. Hoofdstuk 4