Leer Implementatie van Probabiliteitsgrondslagen in Python

Definitie van Uitkomstenruimte en Gebeurtenissen

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}

# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  

die_outcomes = 6

Hier definiëren we:

$A = \{1,2,3\}$ staat voor "kleine" uitkomsten;
$B = \{2,4,6\}$ staat voor "even" uitkomsten.

Het totaal aantal uitkomsten van de dobbelsteen is 6.

Uitvoeren van Verzamelingbewerkingen


              12345678
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

print(f'A and B = {A & B}')  # {2}
print(f'A or B = {A | B}')   # {1, 2, 3, 4, 6}

De doorsnede $A \cap B = \{2\}$ → gemeenschappelijk element.
De unie $A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$ → alle elementen in A of B.

Kansberekeningen


              123456789101112131415161718
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

A_and_B = A & B  # {2}
A_or_B = A | B   # {1, 2, 3, 4, 6}

P_A = len(A) / die_outcomes
P_B = len(B) / die_outcomes
P_A_and_B = len(A_and_B) / die_outcomes
P_A_or_B = P_A + P_B - P_A_and_B

print("P(A) =", P_A)
print("P(B) =", P_B)
print("P(A ∩ B) =", P_A_and_B)
print("P(A ∪ B) =", P_A_or_B)

We gebruiken de formules:

$P(A) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A \cap B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$5$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ .

Aanvullende setdetails


              12345
            
only_A = A - B   # {1, 3}
only_B = B - A   # {4, 6}

print(only_A)
print(only_B)

Elementen alleen in A: {1, 3};
Elementen alleen in B: {4, 6}.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 5. Hoofdstuk 2

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain the inclusion-exclusion principle in more detail?

How do you visualize these probabilities using a Venn diagram?

What happens if the events A and B are mutually exclusive?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Veeg om het menu te tonen