Typen en Gedrag

1. Identiteitsfunctie

Vorm: $f(x) = x$

Gedrag:

• Gaat door de oorsprong $(0, 0)$;
• Een rechte lijn met helling $m = 1$;
• Elke invoer wordt aan zichzelf gekoppeld;
• Geen maximum of minimum;
• Domein: $(-\infty, \infty)$;
• Bereik: $(-\infty, \infty)$.

Toepassing: representatie van onveranderde gegevens of als referentie bij transformaties.

2. Constante functie

Vorm: $f(x) = c$

Gedrag:

• Een horizontale lijn bij $y = c$;
• De uitkomst blijft constant voor alle invoerwaarden;
• Helling: $m = 0$;
• Geen maximum of minimum;
• Domein: $(-\infty, \infty)$;
• Bereik: ${c}$.

Toepassing: representatie van vaste grootheden zoals basiswaarden of vaste kosten.

3. Lineaire functie

Vorm: $f(x) = mx + b$

Gedrag:

• Een rechte lijn met helling $m$;
• Stijgend als $m > 0$, dalend als $m < 0$;
• X-as snijpunt: $x = -\frac{b}{m}$;
• Y-as snijpunt: $y = b$;
• Geen maximum of minimum;
• Domein: $(-\infty, \infty)$;
• Bereik: $(-\infty, \infty)$.

Toepassing: voorspellen van continue uitkomsten zoals omzet of kosten.

4. Polynoomfunctie (kwadratisch voorbeeld)

Vorm: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Gedrag:

• Parabolische kromme (U-vormig als $a > 0$; omgekeerde U als $a < 0$);
• Top bij $x = -\frac{b}{2a}$;
• X-as snijpunten (wortels): $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$;
• Y-as snijpunt: $f(0) = c$;
• Domein: $(-\infty, \infty)$;
• Bereik:
• Als $a > 0$, dan $[y_{vertex}; \infty)$;
  • Als $a < 0$, dan $(-\infty; y_{vertex}]$.

Toepassing: curve fitting, regressiemodellen en beschrijving van niet-lineaire trends.

5. Rationale functie

Vorm: $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$

Voorbeeld: $f(x) = \frac{1}{x - 1}$

Gedrag:

• Verticale asymptoot bij $x = 1$;
• Horizontale asymptoot bij $y = 0$;
• Ongedefinieerd bij $x = 1$;
• Sterke toename en afname nabij de asymptoot;
• Domein: $(-\infty, 1) \cup (1, \infty)$;
• Bereik: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

Toepassing: modelleren van begrensde systemen zoals veranderingssnelheden of hulpbronnengebruik.