Rationele Functies Implementeren in Python

In tegenstelling tot eerdere functies vereisen rationale functies speciale aandacht bij het plotten in Python. Omdat ze ongedefinieerde punten en oneindige waarden hebben, moet je het domein splitsen om fouten te voorkomen.

1. De functie definiëren

We definiëren onze rationale functie als:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Belangrijke overwegingen:

• $x = 1$ moet worden uitgesloten van berekeningen om deling door nul te voorkomen;
• De functie wordt opgesplitst in twee domeinen (links en rechts van $x = 1$).

2. Opsplitsen van het domein

Om deling door nul te voorkomen, genereren we twee afzonderlijke sets x-waarden:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

De waarden 0.99 en 1.01 zorgen ervoor dat we nooit $x = 1$ opnemen, waardoor fouten worden voorkomen.

3. De functie plotten

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

De functie springt bij $x = 1$, dus we moeten deze in twee delen plotten.

4. Asymptoten en snijpunten markeren

• Verticale asymptoot ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Horizontale asymptoot ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-asintercept bij $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Richtingspijlen toevoegen

Om aan te geven dat de functie oneindig doorloopt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))