In tegenstelling tot eerdere functies vereisen rationale functies speciale aandacht bij het plotten in Python. Omdat ze ongedefinieerde punten en oneindige waarden hebben, moet het domein worden gesplitst om fouten te voorkomen.

1. Definiëren van de functie

We definiëren onze rationale functie als:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Belangrijke aandachtspunten:

• $x = 1$ moet worden uitgesloten van berekeningen om deling door nul te voorkomen;
• De functie wordt gesplitst in twee domeinen (links en rechts van $x = 1$).

2. Domein splitsen

Om deling door nul te voorkomen, genereren we twee afzonderlijke reeksen x-waarden:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

De waarden 0.99 en 1.01 zorgen ervoor dat $x = 1$ nooit wordt opgenomen, waardoor fouten worden voorkomen.

3. De functie plotten

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

De functie springt bij $x = 1$, dus we moeten deze in twee delen plotten.

4. Asymptoten en snijpunten markeren

• Verticale asymptoot ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Horizontale asymptoot ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-asintercept bij $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Richtingspijlen toevoegen

Om aan te geven dat de functie oneindig doorloopt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))