Typen en Gedrag

1. Exponentiële Functie

Vorm:

• $a$: amplitude, schaalt de kromme verticaal;
• $b$: groeisnelheid of afnamesnelheid, bepaalt hoe snel de functie toeneemt of afneemt;
• $c$: horizontale verschuiving, verplaatst de kromme naar links of rechts;
• $d$: verticale verschuiving, verplaatst de grafiek omhoog of omlaag.

Gedrag:

• Neemt snel toe wanneer $b > 0$;
• Neemt af naar nul wanneer $b < 0$;
• Altijd positief voor alle $x$;
• Gaat door het punt $(c, a + d)$;
• Domein: $(-\infty, \infty)$;
• Bereik: $(d, \infty)$ als $a > 0$, of $(-\infty, d)$ als $a < 0$.

Toepassing: modelleren van populatiegroei, radioactief verval en samengestelde rente.

2. Logaritmische Functie

Vorm:

• $a$: amplitude, rekt of comprimeert de kromme verticaal;
• $b$: grondtal, bepaalt de groeisnelheid of afnamesnelheid;
• $c$: horizontale verschuiving, verplaatst de grafiek naar links of rechts;
• $d$: verticale verschuiving, verplaatst de grafiek omhoog of omlaag.

Gedrag:

• Alleen gedefinieerd voor $x > c$;
• Neemt langzaam toe naarmate $x$ groter wordt;
• Nadert min oneindig nabij $x = c$;
• Gaat door het punt $(c + 1, d)$;
• Domein: $(c, \infty)$;
• Bereik: $(-\infty, \infty)$.

Toepassing: meten van gegevens met multiplicatieve verandering, zoals pH, geluidsintensiteit of aardbevingssterkte.

3. Goniometrische functie

Vorm:

waarbij $\text{trig}$ kan zijn $\sin$, $\cos$ of $\tan$.

• $a$: amplitude, bepaalt de hoogte van de golf;
• $b$: cycli, geeft aan hoeveel oscillaties er binnen een periode plaatsvinden;
• $c$: horizontale verschuiving, verplaatst de golf naar links of rechts;
• $d$: verticale verschuiving, verplaatst de grafiek omhoog of omlaag.

Gedrag:

• Sinus en cosinus: oscilleren periodiek tussen $-a + d$ en $a + d$;
• Tangens: herhaalt zich elke $\pi$ en heeft verticale asymptoten bij $x = \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2b$}} + n\pi/b$;
• Alle zijn periodiek en continu binnen hun domeinen;
• Domein en bereik:
  • $\sin(x), \cos(x)$: domein $(-\infty, \infty)$, bereik $[d - a, d + a]$;
  • $\tan(x)$: domein $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2b$}} + n\pi/b} \right\}$, bereik $(-\infty, \infty)$.

Toepassing: modelleren van cycli en oscillaties in signaalverwerking, natuurkunde en techniek.