Leer Matrixbewerkingen in Python | Grondslagen van Lineaire Algebra

1. Optellen en Aftrekken

Twee matrices $A$ en $B$ met dezelfde vorm kunnen worden opgeteld:


              123456789
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [5, 6]])
B = np.array([[3, 4],
              [7, 8]])

C = A + B  
print(f'C:\n{C}')    # C = [[4, 6], [12, 14]]

2. Regels voor Vermenigvuldiging

Matrixvermenigvuldiging is niet elementgewijs.

Regel: als $A$ de vorm $(n, m)$ heeft en $B$ de vorm $(m, l)$ , dan heeft het resultaat de vorm $(n, l)$ .


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Example random matrix 3x2
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
print(f'A:\n{A}')

# Example random matrix 2x4 
B = np.array([[11, 12, 13, 14],
              [15, 16, 17, 18]])
print(f'B:\n{B}')

# product shape (3, 4)
product = np.dot(A, B)     
print(f'np.dot(A, B):\n{product}')

# or equivalently
product = A @ B
print(f'A @ B:\n{product}')

3. Transponeren

Transponeren verwisselt rijen en kolommen.

Algemene regel: als $A$ $(n \times m)$ is, dan is $A^T$ $(m \times n)$ .


              1234567
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

A_T = A.T  # Transpose of A
print(f'A_T:\n{A_T}')

4. Inverse van een matrix

Een matrix $A$ heeft een inverse $A^{-1}$ als:

A \cdot A^{-1} = I

Waarbij $I$ de identiteitsmatrix is.

Niet alle matrices hebben een inverse. Een matrix moet vierkant en vol-rang zijn.


              12345678910
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

A_inv = np.linalg.inv(A)   # Inverse of A
print(f'A_inv:\n{A_inv}')

I = np.eye(2)              # Identity matrix 2x2
print(f'A x A_inv = I:\n{np.allclose(A @ A_inv, I)}')  # Check if product equals identity

Wat is de uitvoer van deze Python-code?

Select the correct answer

[[5 12]
 [21 32]]

[[19 22]
 [43 50]]

[[17 20]
 [39 46]]

[[6 8]
 [10 12]]

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 4. Hoofdstuk 4

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain why matrix multiplication is not element-wise?

How do I know if a matrix is full-rank?

What happens if I try to invert a non-square matrix?

Veeg om het menu te tonen