Inleidingen tot Vectoren
Een vector is een wiskundig object dat zowel richting als grootte in de ruimte weergeeft. In datawetenschap worden vectoren gebruikt om datapunten, kenmerken en modelparameters zoals gewichten te beschrijven.
Wat is een vector?
Een vector is een geordend paar getallen met zowel grootte als richting.
v=(x,y)Vectoren worden vaak weergegeven als pijlen van de oorsprong naar een punt in de ruimte. Twee vectoren worden als gelijk beschouwd als ze dezelfde richting en lengte hebben, zelfs als ze op verschillende locaties beginnen.
De nulvector
De nulvector heeft geen lengte en geen richting. Deze wordt geschreven als:
0=(0,0)Optelling en Aftrekking van Vectoren
Optelling
Om twee vectoren op te tellen, tel hun overeenkomstige componenten bij elkaar op:
a+b=(a1+b1,a2+b2)Visualisatie kan met:
- Kop-aan-staart methode: verplaats de staart van de ene vector naar de kop van de andere;
- Parallellogrammethode: beide vectoren beginnen op hetzelfde punt en vormen samen een parallellogram.
Aftrekking
Om een vector van een andere af te trekken:
a−b=(a1−b1,a2−b2)Dit levert een nieuwe vector op die wijst van de kop van de tweede naar de kop van de eerste.
Scalaire Vermenigvuldiging
Een vector vermenigvuldigen met een getal (een scalair) rekt of keert de vector om:
k⋅a=(k⋅a1,k⋅a2)- Als k>1, wordt de vector in dezelfde richting uitgerekt;
- Als 0<k<1, wordt de vector verkleind;
- Als k<0, keert de richting om;
- Als k=0, wordt het de nulvector.
Vectorlengte (Magnitude)
De magnitude of lengte van een vector wordt berekend met de Stelling van Pythagoras:
∣a∣=a12+a22Dit geeft de rechte afstand van de oorsprong tot het uiteinde van de vector.
Het Inwendig Product (Dot Product)
Het inwendig product combineert twee vectoren tot één getal dat aangeeft hoe sterk ze op elkaar zijn uitgelijnd:
a⋅b=a1b1+a2b2- Als het resultaat positief is: de vectoren wijzen in een vergelijkbare richting;
- Als het resultaat nul is: de vectoren staan loodrecht op elkaar;
- Als het resultaat negatief is: ze wijzen in tegengestelde richtingen.
Voorbeeld
Als a=(1,2) en b=(3,4), dan:
a⋅b=1⋅3+2⋅4=11Bedankt voor je feedback!
Vraag AI
Vraag AI
Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.
Can you explain the difference between the head-to-tail and parallelogram methods for vector addition?
How do you find the magnitude of a vector using its components?
Can you give an example of vector subtraction with numbers?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Inleidingen tot Vectoren
Veeg om het menu te tonen
Een vector is een wiskundig object dat zowel richting als grootte in de ruimte weergeeft. In datawetenschap worden vectoren gebruikt om datapunten, kenmerken en modelparameters zoals gewichten te beschrijven.
Wat is een vector?
Een vector is een geordend paar getallen met zowel grootte als richting.
v=(x,y)Vectoren worden vaak weergegeven als pijlen van de oorsprong naar een punt in de ruimte. Twee vectoren worden als gelijk beschouwd als ze dezelfde richting en lengte hebben, zelfs als ze op verschillende locaties beginnen.
De nulvector
De nulvector heeft geen lengte en geen richting. Deze wordt geschreven als:
0=(0,0)Optelling en Aftrekking van Vectoren
Optelling
Om twee vectoren op te tellen, tel hun overeenkomstige componenten bij elkaar op:
a+b=(a1+b1,a2+b2)Visualisatie kan met:
- Kop-aan-staart methode: verplaats de staart van de ene vector naar de kop van de andere;
- Parallellogrammethode: beide vectoren beginnen op hetzelfde punt en vormen samen een parallellogram.
Aftrekking
Om een vector van een andere af te trekken:
a−b=(a1−b1,a2−b2)Dit levert een nieuwe vector op die wijst van de kop van de tweede naar de kop van de eerste.
Scalaire Vermenigvuldiging
Een vector vermenigvuldigen met een getal (een scalair) rekt of keert de vector om:
k⋅a=(k⋅a1,k⋅a2)- Als k>1, wordt de vector in dezelfde richting uitgerekt;
- Als 0<k<1, wordt de vector verkleind;
- Als k<0, keert de richting om;
- Als k=0, wordt het de nulvector.
Vectorlengte (Magnitude)
De magnitude of lengte van een vector wordt berekend met de Stelling van Pythagoras:
∣a∣=a12+a22Dit geeft de rechte afstand van de oorsprong tot het uiteinde van de vector.
Het Inwendig Product (Dot Product)
Het inwendig product combineert twee vectoren tot één getal dat aangeeft hoe sterk ze op elkaar zijn uitgelijnd:
a⋅b=a1b1+a2b2- Als het resultaat positief is: de vectoren wijzen in een vergelijkbare richting;
- Als het resultaat nul is: de vectoren staan loodrecht op elkaar;
- Als het resultaat negatief is: ze wijzen in tegengestelde richtingen.
Voorbeeld
Als a=(1,2) en b=(3,4), dan:
a⋅b=1⋅3+2⋅4=11Bedankt voor je feedback!
