Implementatie van Matrixdecompositie in Python
Matrixdecompositietechnieken zijn essentiële hulpmiddelen in de numerieke lineaire algebra en vormen de basis voor het oplossen van stelsels vergelijkingen, stabiliteitsanalyse en matrixinversie.
Uitvoeren van LU-decompositie
LU-decompositie splitst een matrix in:
L: lagere driehoeksmatrix;U: bovenste driehoeksmatrix;P: permutatiematrix om ruilingen van rijen te verwerken.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Waarom dit belangrijk is: LU-decompositie wordt veel gebruikt in numerieke methoden om lineaire systemen op te lossen en matrices efficiënt te inverteren.
QR-decompositie uitvoeren
QR-decompositie factoriseert een matrix in:
Q: Orthogonale matrix (behoudt hoeken/lengtes);R: Bovenste driehoeksmatrix.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Waarom dit belangrijk is: QR wordt vaak gebruikt voor het oplossen van kleinste-kwadratenproblemen en is in sommige situaties numeriek stabieler dan LU.
1. Wat is de rol van de permutatiematrix P in LU-decompositie?
2. Stel dat je het stelsel A⋅x=b moet oplossen met behulp van QR-decompositie. Welke aanpassing in de code is hiervoor nodig?
Bedankt voor je feedback!
Vraag AI
Vraag AI
Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementatie van Matrixdecompositie in Python
Veeg om het menu te tonen
Matrixdecompositietechnieken zijn essentiële hulpmiddelen in de numerieke lineaire algebra en vormen de basis voor het oplossen van stelsels vergelijkingen, stabiliteitsanalyse en matrixinversie.
Uitvoeren van LU-decompositie
LU-decompositie splitst een matrix in:
L: lagere driehoeksmatrix;U: bovenste driehoeksmatrix;P: permutatiematrix om ruilingen van rijen te verwerken.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Waarom dit belangrijk is: LU-decompositie wordt veel gebruikt in numerieke methoden om lineaire systemen op te lossen en matrices efficiënt te inverteren.
QR-decompositie uitvoeren
QR-decompositie factoriseert een matrix in:
Q: Orthogonale matrix (behoudt hoeken/lengtes);R: Bovenste driehoeksmatrix.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Waarom dit belangrijk is: QR wordt vaak gebruikt voor het oplossen van kleinste-kwadratenproblemen en is in sommige situaties numeriek stabieler dan LU.
1. Wat is de rol van de permutatiematrix P in LU-decompositie?
2. Stel dat je het stelsel A⋅x=b moet oplossen met behulp van QR-decompositie. Welke aanpassing in de code is hiervoor nodig?
Bedankt voor je feedback!
