Leer Vectoren Implementeren in Python | Grondslagen van Lineaire Algebra

Vectoren definiëren in Python

In Python gebruiken we NumPy-arrays om 2D-vectoren als volgt te definiëren:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Deze stellen de vectoren voor:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Deze kunnen nu worden opgeteld, afgetrokken of gebruikt bij het berekenen van het inwendig product en de grootte.

Vectoroptelling

Voor het berekenen van vectoroptelling:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Dit voert uit:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Dit komt overeen met de regel voor vectoroptelling:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Vectorgrootte (Lengte)

Berekenen van de grootte in Python:

np.linalg.norm(v)

Voor vector [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Dit gebruikt de formule:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Inwendig product

Voor het berekenen van het inwendig product:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Dit levert op:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Algemene regel voor het inwendig product:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Visualiseren van vectoren met Matplotlib

Gebruik de functie quiver() in Matplotlib om pijlen te tekenen die vectoren en hun resultante voorstellen. Elke pijl toont de positie, richting en grootte van een vector.

Blauw: $\vec{v}_1$ , getekend vanaf de oorsprong;
Groen: $\vec{v}_2$ , beginnend bij het uiteinde van $\vec{v}_1$ ;
Rood: resultante vector, getekend van de oorsprong naar het uiteindelijke punt.

Voorbeeld:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parameters (gebaseerd op de eerste quiver-aanroep):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – beginpunt van de vector (oorsprong);
2, 1 – vectorcomponenten in de x- en y-richting;
color='blue' – stelt de pijl in op blauw;
angles='xy' – tekent de pijl met behulp van Cartesische coördinaten (x–y-vlak);
scale_units='xy' – schaalt de pijl volgens dezelfde eenheden als de assen;
scale=1 – behoudt de werkelijke lengte van de pijl (geen automatische schaalverdeling).

Deze grafiek toont de kop-aan-staart vectoroptelling, waarbij de rode vector de som $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ voorstelt.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 4. Hoofdstuk 2

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain how vector subtraction works in Python?

How do I interpret the plot generated by the code?

Can you show how to calculate the angle between two vectors?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Veeg om het menu te tonen