Leer Implementatie van Eigenvectoren en Eigenwaarden in Python

Eigenwaarden en eigenvectoren berekenen


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() uit de numpy-bibliotheek berekent de oplossingen van de vergelijking:

A v = \lambda v

eigenvalues: een lijst van scalairen $\lambda$ die de eigenvectoren schalen;
eigenvectors: kolommen die $v$ voorstellen (richtingen die niet veranderen onder transformatie).

Valideren van Elk Paar (Kernstap)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dit controleert of:

A v = \lambda v

De twee zijden moeten nauwkeurig overeenkomen, wat de correctheid bevestigt. Op deze manier worden theoretische eigenschappen numeriek gevalideerd.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 4. Hoofdstuk 12

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Veeg om het menu te tonen