Veeg om het menu te tonen

Eigenwaarden en eigenvectoren berekenen


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() uit de numpy-bibliotheek berekent de oplossingen voor de vergelijking:

A v = \lambda v

eigenvalues: een lijst van scalairen $\lambda$ die eigenvectoren schalen;
eigenvectors: kolommen die $v$ voorstellen (richtingen die niet veranderen onder transformatie).

Valideren van elk paar (belangrijke stap)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dit controleert of:

A v = \lambda v

De twee zijden moeten nauwkeurig overeenkomen, wat de juistheid bevestigt. Op deze manier valideren we theoretische eigenschappen numeriek.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 4. Hoofdstuk 12

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Implementatie van Eigenvectoren en Eigenwaarden in Python