Summary  
This chapter demonstrates how to define a matrix in Python, compute its eigenvalues and eigenvectors using numpy’s eig function, and validate each eigenpair by checking that A @ v equals λ * v.  

General domain of usage  
Scientific computing

## Eigenwaarden en eigenvectoren berekenen

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

`eig()` uit de `numpy`-bibliotheek berekent de oplossingen van de vergelijking:

$$
A v = \lambda v
$$

* `eigenvalues`: een lijst van scalairen $$\lambda$$ die de eigenvectoren schalen;
* `eigenvectors`: kolommen die $$v$$ voorstellen (richtingen die niet veranderen onder transformatie).

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Dit controleert of:

$$
A v = \lambda v
$$

De twee zijden moeten nauwkeurig overeenkomen, wat de correctheid bevestigt. Op deze manier worden theoretische eigenschappen numeriek gevalideerd.

Beheers de wiskundige basisprincipes die essentieel zijn voor data science. Verken kernbegrippen in functies, calculus, lineaire algebra, kansrekening en dimensionaliteitsreductie. Bouw zowel theoretisch inzicht als praktische programmeerervaring op om het vermogen te versterken om data te analyseren, complexe systemen te modelleren en geavanceerde technieken in machine learning toe te passen.

Verken de basis van wiskundige functies. Maak kennis met verschillende typen algebraïsche en transcendente functies, hun eigenschappen en de implementatie ervan in Python voor het oplossen van praktijkproblemen.

Beheers de concepten van verzamelingen en reeksen, van basisbewerkingen tot praktische toepassingen. Doe praktische ervaring op met het implementeren van verzamelingbewerkingen en het werken met rekenkundige en meetkundige reeksen in Python.

Ontwikkel een grondig begrip van limieten, afgeleiden, integralen en partiële afgeleiden. Verbind theorie met praktijk door deze concepten te implementeren in Python en toe te passen op optimalisatie via gradient descent.

Solide kennis van vectoren, matrices en transformaties. Inzicht in ontbindingsmethoden en eigenwaardeanalyse, met versterking van concepten door Python-programmeeruitdagingen en praktische toepassingen in data science.

Verdiep u in kansrekening en statistiek. Bestudeer conditionele kans, de stelling van Bayes en statistische maten. Implementeer kernconcepten in Python, simuleer verdelingen en versterk uw vaardigheden met uitdagingen en quizzen.

Implementatie van Eigenvectoren en Eigenwaarden in Python

Eigenwaarden en eigenvectoren berekenen

Valideren van Elk Paar (Kernstap)

Awesome!

Implementatie van Eigenvectoren en Eigenwaarden in Python

Eigenwaarden en eigenvectoren berekenen

Valideren van Elk Paar (Kernstap)