In deze video leer je hoe je partiële afgeleiden van multivariabele functies kunt berekenen met Python. Ze zijn essentieel in optimalisatie, machine learning en data science voor het analyseren van hoe een functie verandert ten opzichte van één variabele terwijl de andere constant worden gehouden.

1. Definiëren van een multivariabele functie

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

• Hier definiëren we $x$ en $y$ als symbolische variabelen;
• Vervolgens definiëren we de functie $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$.

2. Partiële afgeleiden berekenen

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  

• sp.diff(f, x) berekent $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ waarbij $y$ als constante wordt beschouwd;
• sp.diff(f, y) berekent $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ waarbij $x$ als constante wordt beschouwd.

3. Evaluatie van partiële afgeleiden bij (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

• De functie .subs({x: 1, y: 2}) vervangt $x=1$ en $y=2$ in de berekende afgeleiden;
• Hiermee kunnen de afgeleiden numeriek geëvalueerd worden op een specifiek punt.

4. Resultaten afdrukken

We tonen de oorspronkelijke functie, de partiële afgeleiden en hun evaluaties bij $(1,2)$.