Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Leer Inleidingen tot Partiële Afgeleiden | Wiskundige Analyse
Wiskunde voor Data Science

bookInleidingen tot Partiële Afgeleiden

Note
Definitie

Een partiële afgeleide meet hoe een multivariabele functie verandert ten opzichte van één variabele, terwijl alle andere variabelen constant worden gehouden. Het geeft de veranderingssnelheid weer langs één dimensie binnen een multivariaat systeem.

Wat zijn partiële afgeleiden?

Een partiële afgeleide wordt genoteerd met het symbool ∂\partial in plaats van dd voor gewone afgeleiden. Als een functie f(x,y)f(x,y) afhankelijk is van zowel xx als yy, berekenen we:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Opmerking

Bij het differentiëren naar één variabele worden alle andere variabelen als constant beschouwd.

Partiële afgeleiden berekenen

Beschouw de functie:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Bepaal nu, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Differentieer naar xx, waarbij yy als een constante wordt beschouwd.

Bepaal nu, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Differentieer naar yy, waarbij xx als een constante wordt beschouwd.
question mark

Beschouw de functie:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Bepaal nu de partiële afgeleide naar yy.

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 3. Hoofdstuk 7

Vraag AI

expand

Vraag AI

ChatGPT

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookInleidingen tot Partiële Afgeleiden

Veeg om het menu te tonen

Note
Definitie

Een partiële afgeleide meet hoe een multivariabele functie verandert ten opzichte van één variabele, terwijl alle andere variabelen constant worden gehouden. Het geeft de veranderingssnelheid weer langs één dimensie binnen een multivariaat systeem.

Wat zijn partiële afgeleiden?

Een partiële afgeleide wordt genoteerd met het symbool ∂\partial in plaats van dd voor gewone afgeleiden. Als een functie f(x,y)f(x,y) afhankelijk is van zowel xx als yy, berekenen we:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Opmerking

Bij het differentiëren naar één variabele worden alle andere variabelen als constant beschouwd.

Partiële afgeleiden berekenen

Beschouw de functie:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Bepaal nu, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Differentieer naar xx, waarbij yy als een constante wordt beschouwd.

Bepaal nu, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Differentieer naar yy, waarbij xx als een constante wordt beschouwd.
question mark

Beschouw de functie:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Bepaal nu de partiële afgeleide naar yy.

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 3. Hoofdstuk 7
some-alt