Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Leer Inleiding tot Verzamelingen | Verzamelingen en Reeksen
Wiskunde voor Data Science

bookInleiding tot Verzamelingen

Note
Definitie

Een verzameling is een collectie van afzonderlijke elementen die wordt gebruikt om data te organiseren, groeperen en analyseren. Verzamelingen vormen een fundamenteel concept in de wiskunde en datawetenschap, waarmee bewerkingen zoals unie, doorsnede en verschil efficiënt kunnen worden uitgevoerd om data te structureren en te vergelijken.

Overzicht van verzamelingen

Een verzameling is een collectie van afzonderlijke objecten, elementen genoemd, die samen gegroepeerd zijn. Verzamelingen worden aangeduid met accolades, zoals:

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}

Belangrijke notatie:

  • Als xx een element is van verzameling AA, schrijven we x∈Ax \in A.
  • Als xx niet in AA zit, schrijven we x∉Ax \notin A.

Soorten verzamelingen

  • Eindige verzamelingen: verzamelingen met een beperkt aantal elementen;
A={2,4,6,8}A = \{2, 4, 6, 8\}
  • Oneindige verzamelingen: verzamelingen met een oneindig aantal elementen;
N={1,2,3,...}\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}
  • Lege verzamelingen: verzamelingen zonder elementen, aangeduid met ∅\emptyset;
A=∅A = \emptyset
  • Deelverzamelingen: een verzameling AA is een deelverzameling van BB als alle elementen van AA in BB zitten;
A={1,2}, B={1,2,3}, A⊆BA = \{1, 2\},\ B = \{1, 2, 3\},\ A \subseteq B
  • Universele verzamelingen: de verzameling die alle mogelijke elementen in een bepaalde context bevat, aangeduid met UU;
U={All integers}U = \{\text{All integers}\}
  • Machtsverzamelingen: de verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling.
P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}

Verzamelingbewerkingen

Verzamelingen maken verschillende bewerkingen mogelijk om data te vergelijken en te manipuleren. Enkele belangrijke bewerkingen zijn (voor A={1,2}, B={2,3}A = \{1,2\},\ B = \{2,3\}):

  • Unie: combineert elementen uit verzamelingen AA en BB;
A∪B={1,2,3}A \cup B = \{1,2,3\}
  • Doorsnede: vindt gemeenschappelijke elementen tussen verzamelingen AA en BB;
A∩B={2}A \cap B = \{2\}
  • Verschil: elementen in AA maar niet in BB;
A−B={1} A - B = \{1\}
  • Complement: elementen niet in AA maar wel in de universele verzameling UU;
A′=U−A A' = U - A
  • Cartesisch product: de verzameling van alle geordende paren tussen verzamelingen AA en BB.
A×B={(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)}A \times B = \{(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)\}

Toepassingen in de praktijk

Verzamelingen zijn essentieel voor het oplossen van problemen in data science en analyse:

  • Dataorganisatie: groeperen van unieke items (bijv. unieke klant-ID's);
  • Datacleaning: verwijderen van dubbele vermeldingen met behulp van eigenschappen van verzamelingen;
  • Verzamelingenbewerkingen: vinden van doorsneden (gemeenschappelijke kenmerken) of verschillen (unieke kenmerken) in datasets;
  • Kansrekening: berekenen van unie of doorsnede van gebeurtenissen;
  • Databasequery's: gebruik van verzamelingen om bewerkingen uit te voeren zoals joins, unies en verschillen.
question mark

Als A={1,2,3}A = \{1,2,3\} en B={2,3,4}B = \{2,3,4\}, wat is A∩BA \cap B?

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 2. Hoofdstuk 1

Vraag AI

expand

Vraag AI

ChatGPT

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain the difference between a subset and a superset?

What are some examples of set operations in real life?

How do you find the power set of a given set?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookInleiding tot Verzamelingen

Veeg om het menu te tonen

Note
Definitie

Een verzameling is een collectie van afzonderlijke elementen die wordt gebruikt om data te organiseren, groeperen en analyseren. Verzamelingen vormen een fundamenteel concept in de wiskunde en datawetenschap, waarmee bewerkingen zoals unie, doorsnede en verschil efficiënt kunnen worden uitgevoerd om data te structureren en te vergelijken.

Overzicht van verzamelingen

Een verzameling is een collectie van afzonderlijke objecten, elementen genoemd, die samen gegroepeerd zijn. Verzamelingen worden aangeduid met accolades, zoals:

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}

Belangrijke notatie:

  • Als xx een element is van verzameling AA, schrijven we x∈Ax \in A.
  • Als xx niet in AA zit, schrijven we x∉Ax \notin A.

Soorten verzamelingen

  • Eindige verzamelingen: verzamelingen met een beperkt aantal elementen;
A={2,4,6,8}A = \{2, 4, 6, 8\}
  • Oneindige verzamelingen: verzamelingen met een oneindig aantal elementen;
N={1,2,3,...}\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}
  • Lege verzamelingen: verzamelingen zonder elementen, aangeduid met ∅\emptyset;
A=∅A = \emptyset
  • Deelverzamelingen: een verzameling AA is een deelverzameling van BB als alle elementen van AA in BB zitten;
A={1,2}, B={1,2,3}, A⊆BA = \{1, 2\},\ B = \{1, 2, 3\},\ A \subseteq B
  • Universele verzamelingen: de verzameling die alle mogelijke elementen in een bepaalde context bevat, aangeduid met UU;
U={All integers}U = \{\text{All integers}\}
  • Machtsverzamelingen: de verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling.
P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}

Verzamelingbewerkingen

Verzamelingen maken verschillende bewerkingen mogelijk om data te vergelijken en te manipuleren. Enkele belangrijke bewerkingen zijn (voor A={1,2}, B={2,3}A = \{1,2\},\ B = \{2,3\}):

  • Unie: combineert elementen uit verzamelingen AA en BB;
A∪B={1,2,3}A \cup B = \{1,2,3\}
  • Doorsnede: vindt gemeenschappelijke elementen tussen verzamelingen AA en BB;
A∩B={2}A \cap B = \{2\}
  • Verschil: elementen in AA maar niet in BB;
A−B={1} A - B = \{1\}
  • Complement: elementen niet in AA maar wel in de universele verzameling UU;
A′=U−A A' = U - A
  • Cartesisch product: de verzameling van alle geordende paren tussen verzamelingen AA en BB.
A×B={(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)}A \times B = \{(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)\}

Toepassingen in de praktijk

Verzamelingen zijn essentieel voor het oplossen van problemen in data science en analyse:

  • Dataorganisatie: groeperen van unieke items (bijv. unieke klant-ID's);
  • Datacleaning: verwijderen van dubbele vermeldingen met behulp van eigenschappen van verzamelingen;
  • Verzamelingenbewerkingen: vinden van doorsneden (gemeenschappelijke kenmerken) of verschillen (unieke kenmerken) in datasets;
  • Kansrekening: berekenen van unie of doorsnede van gebeurtenissen;
  • Databasequery's: gebruik van verzamelingen om bewerkingen uit te voeren zoals joins, unies en verschillen.
question mark

Als A={1,2,3}A = \{1,2,3\} en B={2,3,4}B = \{2,3,4\}, wat is A∩BA \cap B?

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 2. Hoofdstuk 1
some-alt