Lineaire Algebra

Lineaire algebra-bewerkingen

TensorFlow biedt een reeks functies die zijn toegewijd aan lineaire algebra-bewerkingen, waardoor matrixbewerkingen eenvoudig worden.

Matrixvermenigvuldiging

Hier volgt een korte herinnering aan hoe matrixvermenigvuldiging werkt.

Er zijn twee gelijkwaardige benaderingen voor matrixvermenigvuldiging:

De functie tf.matmul();
Het gebruik van de @-operator.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Opmerking

Het vermenigvuldigen van matrices van grootte 3x2 en 2x4 levert een matrix van 3x4 op.

Matrixinversie

De inverse van een matrix kan worden verkregen met de functie tf.linalg.inv(). Laten we daarnaast een fundamentele eigenschap van de inverse matrix verifiëren.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Opmerking

Het vermenigvuldigen van een matrix met zijn inverse levert een identiteitsmatrix op, die enen op de hoofddiagonaal en nullen elders bevat. Daarnaast biedt de module tf.linalg een breed scala aan lineaire algebra functies. Voor meer informatie of geavanceerdere bewerkingen kun je de officiële documentatie raadplegen.

Transponeren

Een getransponeerde matrix verkrijgen met de functie tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Inwendig product

Het inwendig product kan worden verkregen met de functie tf.tensordot(). Door het instellen van een axes-argument kun je kiezen langs welke assen het inwendig product wordt berekend. Bijvoorbeeld, voor twee vectoren krijg je met axes=1 het klassieke inwendig product tussen vectoren. Maar als je axes=0 instelt, krijg je een gebroadcasted matrix langs de 0-as:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Opmerking

Als je twee matrices met geschikte afmetingen (NxM @ MxK, waarbij NxM de afmetingen van de eerste matrix en MxK die van de tweede matrix weergeeft) neemt en het scalair product berekent over axes=1, voer je in feite matrixvermenigvuldiging uit.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 2. Hoofdstuk 2

single

Veeg om het menu te tonen

Lineaire algebra-bewerkingen

TensorFlow biedt een reeks functies die zijn toegewijd aan lineaire algebra-bewerkingen, waardoor matrixbewerkingen eenvoudig worden.

Matrixvermenigvuldiging

Hier volgt een korte herinnering aan hoe matrixvermenigvuldiging werkt.

Er zijn twee gelijkwaardige benaderingen voor matrixvermenigvuldiging:

De functie tf.matmul();
Het gebruik van de @-operator.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Opmerking

Het vermenigvuldigen van matrices van grootte 3x2 en 2x4 levert een matrix van 3x4 op.

Matrixinversie

De inverse van een matrix kan worden verkregen met de functie tf.linalg.inv(). Laten we daarnaast een fundamentele eigenschap van de inverse matrix verifiëren.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Opmerking

Het vermenigvuldigen van een matrix met zijn inverse levert een identiteitsmatrix op, die enen op de hoofddiagonaal en nullen elders bevat. Daarnaast biedt de module tf.linalg een breed scala aan lineaire algebra functies. Voor meer informatie of geavanceerdere bewerkingen kun je de officiële documentatie raadplegen.

Transponeren

Een getransponeerde matrix verkrijgen met de functie tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Inwendig product

Het inwendig product kan worden verkregen met de functie tf.tensordot(). Door het instellen van een axes-argument kun je kiezen langs welke assen het inwendig product wordt berekend. Bijvoorbeeld, voor twee vectoren krijg je met axes=1 het klassieke inwendig product tussen vectoren. Maar als je axes=0 instelt, krijg je een gebroadcasted matrix langs de 0-as:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Opmerking

Als je twee matrices met geschikte afmetingen (NxM @ MxK, waarbij NxM de afmetingen van de eerste matrix en MxK die van de tweede matrix weergeeft) neemt en het scalair product berekent over axes=1, voer je in feite matrixvermenigvuldiging uit.

Taak

Veeg om te beginnen met coderen

Achtergrond

Een stelsel van lineaire vergelijkingen kan in matrixvorm worden weergegeven met de vergelijking:

AX = B

Waarbij:

A een matrix van coëfficiënten is;
X een kolommatrix van variabelen is;
B een kolommatrix is die de waarden aan de rechterkant van de vergelijkingen weergeeft.

De oplossing voor dit stelsel kan worden gevonden met de formule:

X = A^-1 B

Waarbij A^-1 de inverse is van matrix A.

Doelstelling

Gegeven een stelsel van lineaire vergelijkingen, gebruik TensorFlow om dit op te lossen. Je krijgt het volgende stelsel van lineaire vergelijkingen:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Zet het stelsel van vergelijkingen om in matrixvorm (splits het in matrices A en B).
Gebruik TensorFlow om de inverse van matrix A te vinden.
Vermenigvuldig de inverse van matrix A met matrix B om de oplossingsmatrix X te vinden, die de waarden van x, y en z bevat.

Opmerking

Slicing in TensorFlow werkt vergelijkbaar met NumPy. Dus, X[:, 0] haalt alle elementen op uit de kolom met index 0. We behandelen slicing later in de cursus.

Oplossing

Schakel over naar desktop voor praktijkervaringGa verder vanaf waar je bent met een van de onderstaande opties

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 2. Hoofdstuk 2

single

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.