Leer Lineaire Regressie met N Kenmerken

N-Feature Lineaire Regressievergelijking

Zoals we hebben gezien, is het toevoegen van een nieuwe feature aan het lineaire regressiemodel net zo eenvoudig als het toevoegen ervan samen met de nieuwe parameter aan de vergelijking van het model. Op deze manier kunnen we veel meer dan twee parameters toevoegen.

Opmerking

Beschouw n als een geheel getal groter dan twee.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Waarbij:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – de parameters van het model zijn;
$y_{\text{pred}}$ – de voorspelling van de target is;
$x_1$ – de waarde van de eerste feature is;
$x_2$ – de waarde van de tweede feature is;
$\dots$
$x_n$ – de waarde van de n-de feature is.

Normale Vergelijking

Het enige probleem is de visualisatie. Als we twee parameters hebben, moeten we een 3D-plot maken. Maar als we meer dan twee parameters hebben, zal de plot meer dan driedimensionaal zijn. Maar we leven in een driedimensionale wereld en kunnen geen hogere-dimensionale plots voorstellen. Het is echter niet noodzakelijk om het resultaat te visualiseren. We hoeven alleen de parameters te vinden zodat het model werkt. Gelukkig is het relatief eenvoudig om deze te vinden. De vertrouwde Normale Vergelijking helpt ons:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Waarbij:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – de parameters van het model zijn;
$\tilde{X}$ – een matrix is, met 1-en als eerste kolom, en $X_1 - X_n$ als andere kolommen:

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – een array is van de k-de featurewaarden uit de trainingsset;
$y_{\text{true}}$ – een array is van de targetwaarden uit de trainingsset.

X̃-matrix

Let op dat alleen de X̃-matrix is gewijzigd. Je kunt de kolommen van deze matrix zien als elk verantwoordelijk voor hun eigen β-parameter. De volgende video legt uit wat ik bedoel.

De eerste kolom met 1-en is nodig om de β₀-parameter te bepalen.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 1. Hoofdstuk 6

Vraag AI

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Veeg om het menu te tonen

N-Feature Lineaire Regressievergelijking

Opmerking

Beschouw n als een geheel getal groter dan twee.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Waarbij:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – de parameters van het model zijn;
$y_{\text{pred}}$ – de voorspelling van de target is;
$x_1$ – de waarde van de eerste feature is;
$x_2$ – de waarde van de tweede feature is;
$\dots$
$x_n$ – de waarde van de n-de feature is.

Normale Vergelijking

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Waarbij:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – de parameters van het model zijn;
$\tilde{X}$ – een matrix is, met 1-en als eerste kolom, en $X_1 - X_n$ als andere kolommen:

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – een array is van de k-de featurewaarden uit de trainingsset;
$y_{\text{true}}$ – een array is van de targetwaarden uit de trainingsset.

X̃-matrix

Let op dat alleen de X̃-matrix is gewijzigd. Je kunt de kolommen van deze matrix zien als elk verantwoordelijk voor hun eigen β-parameter. De volgende video legt uit wat ik bedoel.

De eerste kolom met 1-en is nodig om de β₀-parameter te bepalen.

Was alles duidelijk?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 1. Hoofdstuk 6