Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Leer T-Toets Wiskundig | Statistische Toetsing
Statistiek Leren Met Python

bookT-Toets Wiskundig

De taak van de t-toets is om te bepalen of het verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven significant is. Waar moet rekening mee worden gehouden om deze uit te voeren?

Uiteraard dient het verschil tussen de gemiddelden zelf te worden overwogen.

Zoals te zien is in de onderstaande afbeelding, is de variantie ook van belang.

Daarnaast moet ook de omvang van elke steekproef in overweging worden genomen.

Om rekening te houden met het verschil tussen de gemiddelden, bereken eenvoudig dat verschil:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

De situatie wordt complexer wanneer het om variantie gaat. De t-toets gaat ervan uit dat de variantie gelijk is voor beide steekproeven. Dit wordt verder besproken in het hoofdstuk t-toets aannames. Om de variantie uit twee steekproeven te schatten, wordt de formule voor de gepoolde variantie toegepast.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Waarbij:

  • n1n_1 - grootte van de i-de steekproef;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i-de vrijheidsgraad;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i-de steekproefvariantie.

En om rekening te houden met de grootte, zijn de steekproefgroottes nodig:

n1,n2−zijn de steekproefgroottesn_1, n_2 - \text{zijn de steekproefgroottes}

Alles samenvoegen tot de t-statistiek.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Steekproefgroottes worden mogelijk niet altijd op de meest intuïtieve manier gebruikt. Deze benadering zorgt er echter voor dat t de t-verdeling volgt, wat in het volgende hoofdstuk verder wordt behandeld.

question mark

Welke steekproefeigenschappen houdt de t-toets in overweging?

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 6. Hoofdstuk 3

Vraag AI

expand

Vraag AI

ChatGPT

Vraag wat u wilt of probeer een van de voorgestelde vragen om onze chat te starten.

Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookT-Toets Wiskundig

Veeg om het menu te tonen

De taak van de t-toets is om te bepalen of het verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven significant is. Waar moet rekening mee worden gehouden om deze uit te voeren?

Uiteraard dient het verschil tussen de gemiddelden zelf te worden overwogen.

Zoals te zien is in de onderstaande afbeelding, is de variantie ook van belang.

Daarnaast moet ook de omvang van elke steekproef in overweging worden genomen.

Om rekening te houden met het verschil tussen de gemiddelden, bereken eenvoudig dat verschil:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

De situatie wordt complexer wanneer het om variantie gaat. De t-toets gaat ervan uit dat de variantie gelijk is voor beide steekproeven. Dit wordt verder besproken in het hoofdstuk t-toets aannames. Om de variantie uit twee steekproeven te schatten, wordt de formule voor de gepoolde variantie toegepast.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Waarbij:

  • n1n_1 - grootte van de i-de steekproef;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i-de vrijheidsgraad;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i-de steekproefvariantie.

En om rekening te houden met de grootte, zijn de steekproefgroottes nodig:

n1,n2−zijn de steekproefgroottesn_1, n_2 - \text{zijn de steekproefgroottes}

Alles samenvoegen tot de t-statistiek.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Steekproefgroottes worden mogelijk niet altijd op de meest intuïtieve manier gebruikt. Deze benadering zorgt er echter voor dat t de t-verdeling volgt, wat in het volgende hoofdstuk verder wordt behandeld.

question mark

Welke steekproefeigenschappen houdt de t-toets in overweging?

Select the correct answer

Was alles duidelijk?

Hoe kunnen we het verbeteren?

Bedankt voor je feedback!

Sectie 6. Hoofdstuk 3
some-alt