Voor nu willen we een neuraal netwerk bouwen met één enkel neuron. Als voorbeeld gebruiken we het voor een binaire classificatietaak, zoals spamdetectie, waarbij 0 staat voor een ham (niet-spam) e-mail en 1 voor een spam e-mail.

Het neuron ontvangt numerieke kenmerken gerelateerd aan e-mails als invoer en produceert een uitvoer tussen 0 en 1, wat de waarschijnlijkheid weergeeft dat een e-mail spam is.

Dit gebeurt er stap voor stap:

1. Elke invoer wordt vermenigvuldigd met een bijbehorend gewicht. De gewichten zijn leerbare parameters die het belang van elke invoer bepalen;
2. Alle gewogen invoerwaarden worden bij elkaar opgeteld;
3. Een extra parameter, de bias, wordt toegevoegd aan de invoersom. De bias stelt het neuron in staat om zijn uitvoer naar boven of beneden te verschuiven, wat flexibiliteit aan het model geeft;
4. De invoersom wordt vervolgens door een activatiefunctie gehaald. Omdat we slechts één neuron hebben dat direct de uiteindelijke uitvoer (een waarschijnlijkheid) produceert, gebruiken we de sigmoidfunctie, die waarden samenperst tot het bereik $(0, 1)$.

Neuronklasse

Een neuron moet zijn gewichten en bias opslaan, waardoor een klasse een logische manier is om deze gerelateerde eigenschappen te groeperen.

class Neuron:
    def __init__(self, n_inputs):  
        self.weights = ...
        self.bias = ...

• weights: een lijst van willekeurig geïnitialiseerde waarden die bepalen hoe belangrijk elke input (n_inputs is het aantal inputs) is voor de neuron;
• bias: een willekeurig geïnitialiseerde waarde die de neuron helpt om flexibele beslissingen te nemen.

Gewichten en bias moeten willekeurig geïnitialiseerd worden met kleine waarden tussen -1 en 1, getrokken uit een uniforme verdeling, om symmetrie te doorbreken en ervoor te zorgen dat verschillende neuronen verschillende kenmerken leren.

Ter herinnering: NumPy biedt de functie random.uniform() om een willekeurig getal of een array (door het argument size op te geven) van willekeurige getallen te genereren uit een uniforme verdeling binnen het bereik [low, high).

import numpy as np

np.random.uniform(low, high, size=...)

Voorwaartse Propagatie

Daarnaast moet de klasse Neuron een methode activate() bevatten, die de gewogen som van de inputs berekent en de activatiefunctie toepast (in ons geval sigmoid).

Als we twee vectoren van gelijke lengte hebben (weights en inputs), kan de gewogen som worden berekend met het dotproduct van deze vectoren:

Hiermee kunnen we de gewogen som in één regel code berekenen met de functie numpy.dot(), waardoor een lus overbodig wordt. De bias kan vervolgens direct bij het resultaat worden opgeteld om input_sum_with_bias te verkrijgen. De output wordt vervolgens berekend door de sigmoid activatiefunctie toe te passen:

def activate(self, inputs):
    input_sum_with_bias = ...
    output = ...

    return output

Activatiefuncties

De formule voor de sigmoid-functie is als volgt, waarbij $z$ de gewogen som van de inputs met toegevoegde bias (ruwe outputwaarde) voor deze specifieke neuron voorstelt:

Met deze formule kan sigmoid als een eenvoudige functie in Python worden geïmplementeerd:

def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

De formule voor de ReLU-functie is als volgt, waarbij de output gelijk wordt gesteld aan $z$ als deze positief is en anders 0:

def relu(z):
    return np.maximum(0, z)