Autovalores e Autovetores
Um autovetor de uma matriz é um vetor não nulo cuja direção permanece inalterada quando uma transformação linear (representada pela matriz) é aplicada a ele; apenas seu comprimento é escalado. O fator de escala é dado pelo correspondente autovalor.
Para a matriz de covariância Σ, os autovetores apontam para as direções de máxima variância, e os autovalores indicam quanta variância existe nessas direções.
Matematicamente, para a matriz A, autovetor v e autovalor λ:
Av=λvNa ACP, os autovetores da matriz de covariância são os eixos principais, e os autovalores são as variâncias ao longo desses eixos.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
O autovetor com o maior autovalor aponta na direção de maior variância nos dados. Este é o primeiro componente principal.
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Can you explain what the eigenvectors and eigenvalues mean in this context?
How do I interpret the output of the code?
What is the next step after finding the eigenvalues and eigenvectors in PCA?
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Para a matriz de covariância Σ, os autovetores apontam para as direções de máxima variância, e os autovalores indicam quanta variância existe nessas direções.
Matematicamente, para a matriz A, autovetor v e autovalor λ:
Av=λvNa ACP, os autovetores da matriz de covariância são os eixos principais, e os autovalores são as variâncias ao longo desses eixos.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
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