Summary  
This chapter explains how to compute distances between points in N-dimensional space using Euclidean and Manhattan metrics—both by implementing the mathematical formulas manually and by calling functions like SciPy’s euclidean and CityBlock. It also shows how to extend these measures to any number of dimensions and treat the choice of metric as a hyperparameter.

General domain of usage  
Clustering algorithms in machine learning

A clusterização agrupa pontos de dados semelhantes. Para isso, é necessário medir a **"distância"** entre os pontos. As medidas de distância indicam o quão **semelhantes** ou **diferentes** os pontos de dados são. A escolha da medida de distância adequada é importante.

Serão apresentadas duas medidas de distância comuns: **distância Euclidiana** e **distância Manhattan**.

## Distância Euclidiana

A **distância Euclidiana** é semelhante a medir a distância em linha reta entre dois pontos. Imagine observar um mapa e medir a **distância entre duas cidades** em linha reta. Essa é a distância Euclidiana. É a forma mais comum de medir distância.

Pense nela simplesmente como a distância "em linha reta". Funciona bem quando se deseja saber a distância direta e **todas as direções têm a mesma importância**.

Por exemplo, se houver dois pontos, imagine usar uma régua para medir diretamente entre eles.

## Distância Manhattan

A **distância Manhattan** é semelhante a medir a distância em uma cidade onde é preciso caminhar pelos quarteirões. Você **não pode atravessar diagonalmente** os edifícios; é necessário seguir pelas ruas. Também é chamada de distância **city block**. Essa é exatamente a distância Manhattan.

Pense nela como caminhar pelos quarteirões de uma cidade. É útil quando o deslocamento é restrito às direções **horizontal** e **vertical**, ou quando se deseja menor sensibilidade a grandes diferenças em apenas uma direção.

Qual medida de distância é mais apropriada quando o movimento é restrito às direções horizontal e vertical?

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Medidas de Distância

Distância Euclidiana

Distância Manhattan

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Distância Euclidiana

Distância Manhattan