Como Funcionam os GMMs?
O modelo de mistura Gaussiana (GMM) funciona aprimorando iterativamente a posição das distribuições Gaussianas para melhor ajustar os dados:
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Escolha um número aleatório de Gaussianas: inicia-se decidindo o número de distribuições Gaussianas (clusters) para ajustar aos dados. Esse número geralmente é pré-definido ou determinado por métodos como o silhouette score, que mede o quão bem separados estão os clusters;
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Calcule a responsabilidade: para cada ponto de dado, calcula-se a probabilidade de pertencer a cada distribuição Gaussiana. Essa probabilidade, chamada de responsabilidade, depende da proximidade do ponto ao centro de cada Gaussiana e da dispersão (variância);
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Desloque as Gaussianas: com base nas responsabilidades calculadas, as médias e variâncias das Gaussianas são atualizadas para melhor corresponder aos pontos de dados. Essa etapa garante que as distribuições se alinhem gradualmente à estrutura dos dados;
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Repita os passos 2 e 3: o processo de calcular responsabilidades e deslocar as Gaussianas é repetido até que o modelo convirja.
Quando o GMM Converge?
A convergência ocorre quando as alterações nos parâmetros das Gaussianas (média, variância e pesos) entre as iterações são muito pequenas ou ficam abaixo de um limite pré-definido.
Suponha que você tenha duas distribuições Gaussianas tentando agrupar um conjunto de dados de alturas. Inicialmente, uma Gaussiana pode estar centrada em uma altura média de 5 feet, e outra em 6 feet. À medida que as iterações avançam, as duas Gaussianas ajustam suas posições e dispersões. Se suas médias e variâncias se estabilizarem—por exemplo, uma se fixa em 5.5 feet e a outra em 6.2 feet sem mais ajustes significativos—o modelo está convergido.
Primeira Iteração
Após a Convergência
1. Como o GMM atribui clusters aos pontos de dados?
2. No GMM, como é chamado o processo de calcular a probabilidade de um ponto pertencer a um cluster?
3. Qual etapa no GMM envolve ajustar as distribuições Gaussianas para melhor se adequar aos dados?
4. O que determina quando o GMM atinge a convergência?
Obrigado pelo seu feedback!
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What is the main difference between GMM and K-Means?
How do I choose the optimal number of Gaussians for my data?
Can you explain what "responsibility" means in the context of GMM?
Awesome!
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A convergência ocorre quando as alterações nos parâmetros das Gaussianas (média, variância e pesos) entre as iterações são muito pequenas ou ficam abaixo de um limite pré-definido.
Suponha que você tenha duas distribuições Gaussianas tentando agrupar um conjunto de dados de alturas. Inicialmente, uma Gaussiana pode estar centrada em uma altura média de 5 feet, e outra em 6 feet. À medida que as iterações avançam, as duas Gaussianas ajustam suas posições e dispersões. Se suas médias e variâncias se estabilizarem—por exemplo, uma se fixa em 5.5 feet e a outra em 6.2 feet sem mais ajustes significativos—o modelo está convergido.
Primeira Iteração
Após a Convergência
1. Como o GMM atribui clusters aos pontos de dados?
2. No GMM, como é chamado o processo de calcular a probabilidade de um ponto pertencer a um cluster?
3. Qual etapa no GMM envolve ajustar as distribuições Gaussianas para melhor se adequar aos dados?
4. O que determina quando o GMM atinge a convergência?
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