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Aprenda Como Funcionam os GMMs? | Gmms
Análise de Clusters

bookComo Funcionam os GMMs?

O modelo de mistura Gaussiana (GMM) funciona aprimorando iterativamente a posição das distribuições Gaussianas para melhor ajustar os dados:

  1. Escolha um número aleatório de Gaussianas: inicia-se decidindo o número de distribuições Gaussianas (clusters) para ajustar aos dados. Esse número geralmente é pré-definido ou determinado por métodos como o silhouette score, que mede o quão bem separados estão os clusters;

  2. Calcule a responsabilidade: para cada ponto de dado, calcula-se a probabilidade de pertencer a cada distribuição Gaussiana. Essa probabilidade, chamada de responsabilidade, depende da proximidade do ponto ao centro de cada Gaussiana e da dispersão (variância);

  3. Desloque as Gaussianas: com base nas responsabilidades calculadas, as médias e variâncias das Gaussianas são atualizadas para melhor corresponder aos pontos de dados. Essa etapa garante que as distribuições se alinhem gradualmente à estrutura dos dados;

  4. Repita os passos 2 e 3: o processo de calcular responsabilidades e deslocar as Gaussianas é repetido até que o modelo convirja.

Quando o GMM Converge?

A convergência ocorre quando as alterações nos parâmetros das Gaussianas (média, variância e pesos) entre as iterações são muito pequenas ou ficam abaixo de um limite pré-definido.

Suponha que você tenha duas distribuições Gaussianas tentando agrupar um conjunto de dados de alturas. Inicialmente, uma Gaussiana pode estar centrada em uma altura média de 5 feet, e outra em 6 feet. À medida que as iterações avançam, as duas Gaussianas ajustam suas posições e dispersões. Se suas médias e variâncias se estabilizarem—por exemplo, uma se fixa em 5.5 feet e a outra em 6.2 feet sem mais ajustes significativos—o modelo está convergido.

Primeira Iteração

Após a Convergência

1. Como o GMM atribui clusters aos pontos de dados?

2. No GMM, como é chamado o processo de calcular a probabilidade de um ponto pertencer a um cluster?

3. Qual etapa no GMM envolve ajustar as distribuições Gaussianas para melhor se adequar aos dados?

4. O que determina quando o GMM atinge a convergência?

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Como o GMM atribui clusters aos pontos de dados?

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No GMM, como é chamado o processo de calcular a probabilidade de um ponto pertencer a um cluster?

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Qual etapa no GMM envolve ajustar as distribuições Gaussianas para melhor se adequar aos dados?

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O que determina quando o GMM atinge a convergência?

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Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 6. Capítulo 3

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Suggested prompts:

What is the main difference between GMM and K-Means?

How do I choose the optimal number of Gaussians for my data?

Can you explain what "responsibility" means in the context of GMM?

Awesome!

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O modelo de mistura Gaussiana (GMM) funciona aprimorando iterativamente a posição das distribuições Gaussianas para melhor ajustar os dados:

  1. Escolha um número aleatório de Gaussianas: inicia-se decidindo o número de distribuições Gaussianas (clusters) para ajustar aos dados. Esse número geralmente é pré-definido ou determinado por métodos como o silhouette score, que mede o quão bem separados estão os clusters;

  2. Calcule a responsabilidade: para cada ponto de dado, calcula-se a probabilidade de pertencer a cada distribuição Gaussiana. Essa probabilidade, chamada de responsabilidade, depende da proximidade do ponto ao centro de cada Gaussiana e da dispersão (variância);

  3. Desloque as Gaussianas: com base nas responsabilidades calculadas, as médias e variâncias das Gaussianas são atualizadas para melhor corresponder aos pontos de dados. Essa etapa garante que as distribuições se alinhem gradualmente à estrutura dos dados;

  4. Repita os passos 2 e 3: o processo de calcular responsabilidades e deslocar as Gaussianas é repetido até que o modelo convirja.

Quando o GMM Converge?

A convergência ocorre quando as alterações nos parâmetros das Gaussianas (média, variância e pesos) entre as iterações são muito pequenas ou ficam abaixo de um limite pré-definido.

Suponha que você tenha duas distribuições Gaussianas tentando agrupar um conjunto de dados de alturas. Inicialmente, uma Gaussiana pode estar centrada em uma altura média de 5 feet, e outra em 6 feet. À medida que as iterações avançam, as duas Gaussianas ajustam suas posições e dispersões. Se suas médias e variâncias se estabilizarem—por exemplo, uma se fixa em 5.5 feet e a outra em 6.2 feet sem mais ajustes significativos—o modelo está convergido.

Primeira Iteração

Após a Convergência

1. Como o GMM atribui clusters aos pontos de dados?

2. No GMM, como é chamado o processo de calcular a probabilidade de um ponto pertencer a um cluster?

3. Qual etapa no GMM envolve ajustar as distribuições Gaussianas para melhor se adequar aos dados?

4. O que determina quando o GMM atinge a convergência?

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