Controle Monte Carlo On-Policy

A ideia por trás dos métodos on-policy é intuitiva: um agente aprende seguindo sua política atual e aprimora essa política com base nos resultados que experimenta. Para descobrir ações melhores e evitar ficar preso em comportamentos subótimos, o agente incorpora um grau de aleatoriedade — ocasionalmente experimentando ações alternativas para incentivar a exploração.

Analogia

Imagine que você está em uma sorveteria e há três sabores disponíveis: chocolate, baunilha e morango. Você adora chocolate, então normalmente escolhe esse sabor. Mas um dia, por curiosidade, decide experimentar o de morango. Descobre que o sorvete de morango dessa sorveteria é incrivelmente saboroso e, a partir de então, passa a escolhê-lo sempre que visita o local.

Experimentar um novo sabor não foi necessariamente a escolha mais lógica com base nas experiências anteriores, mas proporcionou a oportunidade de descobrir algo novo. Esse tipo de exploração está no centro dos métodos on-policy.

Políticas Estocásticas

Formalmente, adotar essa ideia significa substituir as políticas determinísticas (duras) usadas em programação dinâmica por políticas estocásticas (suaves), denotadas como $\pi(a | s)$, onde:

Ou seja, toda ação em cada estado possui uma probabilidade diferente de zero de ser selecionada. Isso garante que todas as partes do ambiente possam eventualmente ser exploradas, o que é essencial ao aprender a partir da experiência.

Políticas $\Large\varepsilon$-gananciosas

Para incorporar a exploração na política, vamos utilizar o conceito de exploração $\varepsilon$-gananciosa do problema do bandido de múltiplos braços. Isso nos permite definir uma política estocástica que equilibra a exploração da melhor ação conhecida com a exploração de alternativas:

Essa política se comporta de forma gananciosa na maior parte do tempo — escolhendo a ação com o maior valor estimado — mas, com probabilidade $\varepsilon$, seleciona uma ação aleatória, garantindo que todas as ações tenham uma chance diferente de zero de serem escolhidas (inclusive a gananciosa novamente, via amostragem uniforme).

À primeira vista, essa abordagem pode parecer problemática: como a política nunca se torna puramente gananciosa, ela nunca irá convergir exatamente para a política ótima. Assim, não satisfaz estritamente as condições para GPI se esperarmos ótima exatidão no limite.

No entanto, o GPI não exige que a política se torne ótima imediatamente — apenas que cada política melhore (ou permaneça igual) em relação à anterior, avançando progressivamente em direção à otimalidade. A política $\varepsilon$-gananciosa satisfaz essa condição: ela melhora a política em média e garante exploração contínua para apoiar melhores estimativas.

Para resolver a questão da convergência para a política realmente ótima, podemos reduzir gradualmente $\varepsilon$ ao longo do tempo. Essa estratégia permite que a política se torne cada vez mais gananciosa à medida que o aprendizado avança. Nos estágios iniciais, a exploração ajuda a coletar experiências diversas, enquanto nas fases posteriores, o agente explora seu conhecimento aprimorado. Com um $\varepsilon$ adequadamente decrescente, o método converge para uma política ótima no limite.

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