Aprenda Ajuste de Curvas e Mínimos Quadrados | Otimização e Busca de Raízes

Introdução ao SciPy

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Ajuste de curvas é uma ferramenta fundamental na análise de dados que permite modelar a relação entre variáveis ao ajustar uma função matemática aos pontos de dados observados. Ao identificar a curva que melhor representa seus dados, é possível fazer previsões, compreender tendências subjacentes e quantificar relações. Ajuste de curvas é amplamente utilizado em pesquisas científicas, engenharia e economia para tarefas como calibração de instrumentos, modelagem de dados experimentais e previsão.


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import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Após ajustar um modelo aos seus dados, você obtém estimativas de parâmetros que melhor descrevem a relação subjacente de acordo com a função escolhida. Esses parâmetros ajustados podem ser interpretados no contexto do seu modelo; por exemplo, os coeficientes em um polinômio ou a taxa em um decaimento exponencial. A qualidade do ajuste pode ser avaliada examinando os resíduos (diferenças entre os valores observados e previstos), visualizando o ajuste e calculando métricas estatísticas como a soma dos quadrados dos resíduos ou o coeficiente de determinação (R²). Compreender o significado dessas estimativas de parâmetros e suas incertezas é fundamental para tirar conclusões confiáveis da sua análise.

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Seção 3. Capítulo 3

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Seção 3. Capítulo 3

Ajuste de Curvas e Mínimos Quadrados

1. Qual função é usada para ajuste de curvas no SciPy?

2. O que o ajuste por mínimos quadrados minimiza?

3. Como avaliar a qualidade de um ajuste de curva?