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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Aprenda Desafio: Amostragem para Controle de Qualidade | Probabilidade e Estatística
Matemática para Ciência de Dados

bookDesafio: Amostragem para Controle de Qualidade

Você é o gerente de controle de qualidade em uma fábrica de fabricação de barras. Você precisa simular medições e contagens de defeitos utilizando três diferentes distribuições de probabilidade para modelar seu processo de produção:

  • Distribuição normal para pesos das barras (contínua);
  • Distribuição binomial para o número de barras defeituosas em lotes (discreta);
  • Distribuição uniforme para tolerâncias de comprimento das barras (contínua).
Note
Nota

Sua tarefa é traduzir as fórmulas e conceitos da sua aula para código Python. Você NÃO deve usar funções de amostragem aleatória já prontas do numpy (por exemplo, np.random.normal) ou métodos diretos de amostragem de qualquer outra biblioteca para as distribuições. Em vez disso, implemente a geração de amostras manualmente utilizando os princípios fundamentais e Python básico (por exemplo, random.random(), random.gauss()).

Fórmulas a Utilizar

PDF da distribuição normal:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Desvio padrão a partir da variância:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF da distribuição binomial:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF da distribuição uniforme:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Tarefa

Swipe to start coding

  1. Complete o código inicial abaixo preenchendo as lacunas (____) utilizando os conceitos/fórmulas acima.
  2. Utilize apenas os módulos random e math.
  3. Implemente três funções para gerar 1000 amostras de cada distribuição (Normal: usando random.gauss(); Binomial: simulando n ensaios de Bernoulli; Uniforme: escalonando random.random()).
  4. Plote histogramas para cada distribuição (o código de plotagem é fornecido, basta completar as funções de amostragem e parâmetros).
  5. Mantenha todos os comentários exatamente como estão, pois explicam cada etapa.
  6. Não utilize funções aleatórias do numpy ou bibliotecas externas de amostragem.

Solução

Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 5. Capítulo 12
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Suggested prompts:

Can you explain how to use these distributions for simulating the production process?

What are typical parameter values for each distribution in this context?

Can you provide an example of how to calculate probabilities using these formulas?

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  • Distribuição normal para pesos das barras (contínua);
  • Distribuição binomial para o número de barras defeituosas em lotes (discreta);
  • Distribuição uniforme para tolerâncias de comprimento das barras (contínua).
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Fórmulas a Utilizar

PDF da distribuição normal:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Desvio padrão a partir da variância:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF da distribuição binomial:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF da distribuição uniforme:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
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  3. Implemente três funções para gerar 1000 amostras de cada distribuição (Normal: usando random.gauss(); Binomial: simulando n ensaios de Bernoulli; Uniforme: escalonando random.random()).
  4. Plote histogramas para cada distribuição (o código de plotagem é fornecido, basta completar as funções de amostragem e parâmetros).
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  6. Não utilize funções aleatórias do numpy ou bibliotecas externas de amostragem.

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