Aprenda Implementação de Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes em Python

Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu.

Fórmula:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Interpretação: se estiver chovendo, há 50% de chance de você se atrasar para o trabalho.

Teorema de Bayes

O Teorema de Bayes auxilia no cálculo de $P(A|B)$ quando é difícil medi-lo diretamente, relacionando-o a $P(B|A)$, que geralmente é mais fácil de estimar.

Fórmula:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Onde:

$P(A \mid B)$ - probabilidade de A dado B (objetivo);
$P(B \mid A)$ - probabilidade de B dado A;
$P(A)$ - probabilidade a priori de A;
$P(B)$ - probabilidade total de B.

Expansão de $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Interpretação: Mesmo com um resultado positivo no teste, há apenas cerca de 16,7% de chance de realmente possuir a doença.

Principais Pontos

Probabilidade condicional determina a chance de A ocorrer sabendo que B ocorreu;
O Teorema de Bayes inverte probabilidades condicionais para atualizar crenças quando a medição direta é difícil;
Ambos são essenciais em ciência de dados, testes médicos e aprendizado de máquina.

Tudo estava claro?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 5. Capítulo 4

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Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu.

Fórmula:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Interpretação: se estiver chovendo, há 50% de chance de você se atrasar para o trabalho.

Teorema de Bayes

O Teorema de Bayes auxilia no cálculo de $P(A|B)$ quando é difícil medi-lo diretamente, relacionando-o a $P(B|A)$, que geralmente é mais fácil de estimar.

Fórmula:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Onde:

$P(A \mid B)$ - probabilidade de A dado B (objetivo);
$P(B \mid A)$ - probabilidade de B dado A;
$P(A)$ - probabilidade a priori de A;
$P(B)$ - probabilidade total de B.

Expansão de $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Interpretação: Mesmo com um resultado positivo no teste, há apenas cerca de 16,7% de chance de realmente possuir a doença.

Principais Pontos

Probabilidade condicional determina a chance de A ocorrer sabendo que B ocorreu;
O Teorema de Bayes inverte probabilidades condicionais para atualizar crenças quando a medição direta é difícil;
Ambos são essenciais em ciência de dados, testes médicos e aprendizado de máquina.

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Seção 5. Capítulo 4