Aprenda Implementando Fundamentos de Probabilidade em Python

Definindo Espaço Amostral e Eventos

# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}

# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  

die_outcomes = 6

Aqui definimos:

$A = \{1,2,3\}$ representando os resultados "pequenos";
$B = \{2,4,6\}$ representando os resultados "pares".

O número total de resultados possíveis em um dado é 6.

Realizando Operações com Conjuntos


              12345678
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

print(f'A and B = {A & B}')  # {2}
print(f'A or B = {A | B}')   # {1, 2, 3, 4, 6}

A interseção $A \cap B = \{2\}$ → elemento em comum.
A união $A \cup B = \{1,2,3,4,6\}$ → todos os elementos em A ou B.

Cálculo de Probabilidades


              123456789101112131415161718
            
# Small numbers on a die
A = {1, 2, 3}
# Even numbers on a die  
B = {2, 4, 6}  
die_outcomes = 6

A_and_B = A & B  # {2}
A_or_B = A | B   # {1, 2, 3, 4, 6}

P_A = len(A) / die_outcomes
P_B = len(B) / die_outcomes
P_A_and_B = len(A_and_B) / die_outcomes
P_A_or_B = P_A + P_B - P_A_and_B

print("P(A) =", P_A)
print("P(B) =", P_B)
print("P(A ∩ B) =", P_A_and_B)
print("P(A ∪ B) =", P_A_or_B)

Utilizamos as fórmulas:

$P(A) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$3$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$|A \cap B|$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}} = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ ;
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{\raisebox{1pt}{$5$}}{\raisebox{-1pt}{$6$}}$ .

Detalhes Adicionais dos Conjuntos


              12345
            
only_A = A - B   # {1, 3}
only_B = B - A   # {4, 6}

print(only_A)
print(only_B)

Elementos apenas em A: {1, 3};
Elementos apenas em B: {4, 6}.

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Seção 5. Capítulo 2

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