Tipos e Comportamentos

1. Função Identidade

Forma: $f(x) = x$

Comportamento:

• Passa pela origem $(0, 0)$;
• Uma linha reta com inclinação $m = 1$;
• Cada entrada corresponde a si mesma;
• Sem máximo ou mínimo;
• Domínio: $(-\infty, \infty)$;
• Imagem: $(-\infty, \infty)$.

Aplicação: representação de dados inalterados ou como referência em transformações.

2. Função Constante

Forma: $f(x) = c$

Comportamento:

• Uma linha horizontal em $y = c$;
• A saída permanece constante para todas as entradas;
• Inclinação: $m = 0$;
• Não possui máximo nem mínimo;
• Domínio: $(-\infty, \infty)$;
• Imagem: ${c}$.

Aplicação: representação de quantidades fixas, como valores de referência ou taxas fixas.

3. Função Linear

Forma: $f(x) = mx + b$

Comportamento:

• Uma linha reta com inclinação $m$;
• Crescente se $m > 0$, decrescente se $m < 0$;
• Interseção com o eixo X: $x = -\frac{b}{m}$;
• Interseção com o eixo Y: $y = b$;
• Não possui máximo nem mínimo;
• Domínio: $(-\infty, \infty)$;
• Imagem: $(-\infty, \infty)$.

Aplicação: previsão de resultados contínuos, como receitas ou custos.

4. Função Polinomial (Exemplo Quadrático)

Forma: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Comportamento:

• Curva parabólica (formato de U se $a > 0$; U invertido se $a < 0$);
• Vértice em $x = -\frac{b}{2a}$;
• Interseções com o eixo X (raízes): $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$;
• Interseção com o eixo Y: $f(0) = c$;
• Domínio: $(-\infty, \infty)$;
• Imagem:
• Se $a > 0$, então $[y_{vertex}; \infty)$;
  • Se $a < 0$, então $(-\infty; y_{vertex}]$.

Aplicação: ajuste de curvas, modelos de regressão e descrição de tendências não lineares.

5. Função Racional

Forma: $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$

Exemplo: $f(x) = \frac{1}{x - 1}$

Comportamento:

• Assíntota vertical em $x = 1$;
• Assíntota horizontal em $y = 0$;
• Indefinida em $x = 1$;
• Crescimento e decrescimento acentuados próximos à assíntota;
• Domínio: $(-\infty, 1) \cup (1, \infty)$;
• Imagem: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

Aplicação: modelagem de sistemas restritos, como taxas de variação ou utilização de recursos.